广东省揭阳市高三4月第二次模拟考试文科数学试卷
某校有男、女生各名,为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取
名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 ( )
A.抽签法 | B.随机数法 | C.系统抽样法 | D.分层抽样法 |
已知命题:函数
是最小正周期为
的周期函数,命题
:函数
在
上单调递减,则下列命题为真命题的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
在平面直角坐标系中,,
,将向量
按逆时针旋转
后,得向量
,则点
的坐标是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,正视图为直角梯
形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
某研究机构对高三学生的记忆力和判断力
进行统计分析,得下表数据:
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根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
中的
的值为
,则记忆力为
的同学的判断力约为 .
(附:线性回归方程中,
,其中
、
为样本平均值)
(几何证明选讲选做题)如图3,是圆
的切线,切点为
,
交圆
于
、
两点,且
,
,则
的长为 .
下表是某市从3月份中随机抽取的天空气质量指数(
)和“
”(直径小于等于
微米的颗粒物)
小时平均浓度的数据,空气质量指数(
)小于
表示空气质量优良.
日期编号 |
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空气质量指数(![]() |
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“![]() ![]() ![]() |
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(1)根据上表数据,估计该市当月某日空气质量优良的概率;
(2)在上表数据中,在表示空气质量优良的日期中,随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析,设事件为“抽取的两个日期中,当天‘
’的
小时平均浓度不超过
”,求事件
发生的概率.
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且
,
,
,
,点
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:面
;
(3)求点到平面
的距离.
已知抛物线的方程为,直线
的方程为
,点
关于直线
的对称点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,求过点
及抛物线与
轴两个交点的圆的方程;
(3)已知,点
是抛物线的焦点,
是抛物线上的动点,求
的最小值及此时点
的坐标;
已知函数.
(1)若当时,函数
的最大值为
,求
的值;
(2)设(
为函数
的导函数),若函数
在
上是单调函数,求
的取值范围.