广东省韶关市高三4月高考模拟（二模）文科数学试卷

已知集合，集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在（　　）

在某次测量中得到的样本数据如下：82、84、84、86、86、86、88、88、88、88.若样本数据恰好是样本数据每一个数都加2后所得数据，则、两个样本的下列数字特征对应相同的是（    ）

设，则函数的零点位于区间（  ）

执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内的条件（　　）

A．?

B．?

C．?

D．?

由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状.为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如下列联表：问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关. 答：．

 
参考临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式： 其中n =" a" + b + c + d）．

某个几何体的三视图如图（其中正视图中的圆弧是半圆）所示,则该几何体的表面积为（   ）

A．	B．
C．	D．

　等差数列中，，，若前项和取得最大，则（   ）

A．

B．

C．

D．

给出如下四个判断：
①；
②；
③设是实数，是的充要条件 ;
④命题“若则”的逆否命题是若,则.
其中正确的判断个数是：

已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，．若向量与共线，则实数_______.

抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_______.

一只艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是__________海里．

若以为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：上的点到曲线的参数方程为：（为参数）的距离的最小值为        .

如图所示，是半径等于的圆的直径，是圆的弦，,的延长线交于点，若，，则  .

已知函数
(1)求的值；
（2）当时，求函数的值域.

为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）

城市	民营企业数量	抽取数量
A		4
B	28
C	84	6

 
（1）求、的值；
（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.

(本题满分14分)
如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．
(1) 证明：∥平面；
(2) 求三棱锥的体积.
     
图１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２

已知椭圆的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.

已知正项数列中，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求证：；
（3）设为实数，对任意满足成等差数列的三个不等正整数 ，不等式都成立，求实数的取值范围.

已知函数，．
（1）若的极大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x₀，使f（x₀+k）= f（x₀)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设，若关于实数a 可线性分解，求取值范围.