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广东省东莞市高三第二次模拟考试理科数学试卷

已知全集,集合集合
的元素共有(   )

A. B. C. D.无穷多个
来源:2014届广东省东莞市高三第二次模拟考试理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若复数是纯虚数,则实数的值为(   )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知等差数列的前项和为,且,则该数列的公差(   )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知抛物线的准线与圆相切,则的值为(   )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若向量,则的最大值为(  )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.
由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是(   )

A.①④ B.①⑤ C.②⑤ D.③⑤
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

若变量满足约束条件,则的取值范围是(   )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算
是通常的加法和乘法运算.已知,并且有一个非零常数,使得,都有
,则的值是(    )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示(均为直角三角形),则该三棱锥的俯视图的面积为      .

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

二项式的展开式中常数项为_______.

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  • 难度:未知

执行如图的程序框图,输出的      .

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已知函数,则的值等于       .

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  • 难度:未知

已知的内角的对边分别为,且,则
的面积等于________.

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  • 难度:未知

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线的方程是,以极点为原
点,以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,在直角坐标系中,直线的方程是.如果直线
垂直,则常数         .

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(几何证明选讲选做题)如图3,在中,,若
,则的长为_______.

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设函数.
(1)若,求的最大值及相应的的取值集合;
(2)若的一个零点,且,求的值和的最小正周期.

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  • 难度:未知

地为绿化环境,移栽了银杏树棵,梧桐树棵.它们移栽后的成活率分别
,每棵树是否存活互不影响,在移栽的棵树中:
(1)求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率;
(2)求成活的棵树的分布列与期望.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面
底面,且分别为的中点.

(1)求证:平面;   
(2)求证:面平面
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?说明理由.

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  • 难度:未知

设数满足:.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若,且对任意的正整数,都有,求实数的取值范围.

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  • 题型:未知
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已知定点,动点,且满足
成等差数列.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线的方程为,过点的直线与曲线相切,
求直线被曲线截得的线段长的最小值.

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  • 题型:未知
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已知函数满足如下条件:当时,,且对任
,都有.
(1)求函数的图象在点处的切线方程;
(2)求当时,函数的解析式;
(3)是否存在,使得等式
成立?若存在就求出),若不存在,说明理由.

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