江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷

复数的虚部为（  ）

A．

B．

C．

D．

要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（  ）

设函数在上可导，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．以上都不对

否定：“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为（  ）

A．都是偶数	B．都是奇数
C．中至少有两具偶数	D．中都是奇数或至少有两个偶数

设，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．不存在

设，当时，（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数在上不单调，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（   ）

如图，一条螺旋线是用以下方法画成:是边长为1的正三角形，曲线是分别以为圆心，为半径画的弧，曲线记为螺旋线旋第一圈.然后又以为圆心为半径画弧，这样画到第圈，则所得螺旋线的长度为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知复数，其中是虚数单位，则             .

函数的减区间是             .

函数，若，其中，则等于       .

现有一个关于平面图形的命题:如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.

定义在区间上的连续函数的导函数为，如果使得，则称为区间上的“中值点”.下列函数：①；②；③；④在区间上“中值点”多于一个的函数序号为           .

已知曲线在处的切线方程是.
（1）求的解析式；
（2）求曲线过点的切线方程.

若都是正实数，且.求证：与中至少有一个成立.

已知数列的前项和为满足，且.
（1）试求出的值；
（2）根据的值猜想出关于的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.
（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.

已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

如图，已知二次函数的图像过点和，直线，直线（其中，为常数）；若直线与函数的图像以及直线与函数以及的图像所围成的封闭图形如阴影所示.
（1）求；
（2）求阴影面积关于的函数的解析式；
（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.