高考数学（理）一轮配套特训：4-3平面向量的数量积及应用

已知a，b，c是平面向量，下列命题中真命题的个数是(　　)
①(a·b)·c＝a·(b·c)；
②|a·b|＝|a|·|b|；
③|a＋b|²＝(a＋b)²；
④a·b＝b·c ⇒a＝c

已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则·＝(　　)

已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，则|b|＝(　　)

A．2

B．3

C．

D．4

设O点在△ABC内部，且有＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为(　　)

A．4

B．

C．2

D．3

已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝，且|2a＋b|＝，则向量a与向量a＋b的夹角为(　　)

A．

B．

C．

D．π

设a，b，c是单位向量，且a＝b＋c，则向量a，b的夹角等于________．

已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．

设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝________．

在四边形ABCD中，＝＝(1,1)，·＋·＝·，则四边形ABCD的面积为________．

设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝．
(1)求a，b夹角的大小；
(2)求|3a＋b|的值．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若·＝·＝k(k∈R)．
(1)判断△ABC的形状；
(2)若k＝2，求b的值．

已知向量m＝(2cosx， cosx－sinx)，n＝(sin(x＋)，sinx)，且满足f(x)＝m·n．
(1)求函数y＝f(x)的单调递增区间；
(2)设△ABC的内角A满足f(A)＝2，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且·＝，求边BC的最小值．

平面上有四个互异的点A，B，C，D，满足(－)·(－)＝0，则△ABC是(　　)

已知向量a，b的模都是2，其夹角为60°，又知＝3a＋2b，＝a＋3b，则P，Q两点间的距离为(　　)

A．2

B．

C．2

D．

已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定义新运算m⊗n＝(ac＋bd，ad＋bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如果对于任意向量m都有m⊗p＝m成立，则向量p＝________．

在△ABC中，已知2·＝||·||＝3||²，求角A，B，C的大小．