高考数学（理）一轮配套特训：4-4数系的扩充与复数的引入

已知集合M＝{i，i²，，}，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是(　　)

下面命题：
①0比－i大；
②两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；
③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；
④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．
其中正确命题的个数是(　　)

已知复数z满足(1＋i)z＝3＋i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)

已知复数z₁＝1＋i，z₂＝1＋bi，i为虚数单位，若为纯虚数，则实数b的值是(　　)

设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1－z)·|＝(　　)

A．

B．2

C．

D．1

设复数z＝－isinθ，其中i为虚数单位，θ∈[－，]，则|z|的取值范围是(　　)

A．[1，]	B．[1，]
C．[，]	D．[，]

已知复数z＝＋(a²－5a－6)i(a∈R)为实数，则a＝________.

已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝________.

已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝________.

复数z₁＝＋(10－a²)i，z₂＝＋(2a－5)i，若＋z₂是实数，求实数a的值．

实数m分别取什么数值时，复数z＝(m²＋5m＋6)＋(m²－2m－15)i
(1)与复数2－12i相等；
(2)与复数12＋16i互为共轭复数；
(3)对应的点在x轴的上方．

数z₁＝3＋4i，z₂＝0，z₃＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C，若∠BAC是钝角，求实数c的取值范围．

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

已知复数z₁＝cosθ－i，z₂＝sinθ＋i，则z₁·z₂的实部的最大值为________，虚部的最大值为________．

设复数z＝－3cosθ＋2isinθ.
(1)当θ＝时，求|z|的值；
(2)若复数z所对应的点在直线x＋3y＝0上，求的值．