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高考数学(理)一轮配套特训:选4-1-1相似三角形判定及性质

如图所示,在△ABC中,MN∥DE∥DC,若AE∶EC=7∶3,则DB∶AB的值为(  )

A.3∶7 B.7∶3 C.3∶10 D.7∶10
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如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O,则与△DOB相似的三角形个数是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
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如图,已知在▱ABCD中,O1,O2,O3为对角线BD上三点,且BO1=O1O2=O2O3=O3D,连接AO1并延长交BC于点E,连接EO3并延长交AD于F,则AD∶FD等于(  )

A.19∶2 B.9∶1
C.8∶1 D.7∶1
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Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,若BD∶AD=3∶2,则△ACD与△CBD的相似比为(  )

A.2∶3 B.3∶2 C.9∶4 D.∶3

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如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,DE∶EC=2∶3,连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F,则SDEF∶SEBF∶SABF=(  )

A.4∶10∶25 B.4∶9∶25
C.2∶3∶5 D.2∶5∶25
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如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________.

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已知梯形ABCD的上底AD=8 cm,下底BC=15 cm,在边AB、CD上分别取E、F,使AE∶EB=DF∶FC=3∶2,则EF=________.

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如图所示,矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为________.

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如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,则BD的长为________,AB的长为________.

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如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证:PB2=PE·PF.

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如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE=AC,BD=AB,点F在BC上,且CF=BC.求证:

(1)EF⊥BC;
(2)∠ADE=∠EBC.

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如图所示,已知,在边长为1的正方形ABCD的一边上取一点E,使AE=AD,从AB的中点F作HF⊥EC于H.

(1)求证:FH=FA;
(2)求EH∶HC的值.

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如图,在矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△PBA,△APD,△CDP两两相似,则a,b间的关系一定满足(  )

A.a≥b B.a≥b C.a≥b D.a≥2b
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如图,M是平行四边形ABCD的边AB的中点,直线l过点M分别交AD,AC于点E,F,交CB的延长线于点N.若AE=2,AD=6,则=________.

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如图,△ABC中,BC=4,∠BAC=120°,AD⊥BC,过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF=________.

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有一块直角三角形木板,如图所示,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,AC=4 cm,根据需要,要把它加工成一个面积最大的正方形木板,设计一个方案,应怎样裁才能使正方形木板面积最大,并求出这个正方形木板的边长.

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