高考数学（理）一轮配套特训：6-4基本不等式

已知0<a<b，且a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是(　　)

函数y＝ (x>－1)的图象最低点的坐标为(　　)

若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9^x＋3^y的最小值为(　　)

A．12

B．2

C．3

D．6

设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(　　)

已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)

A．3

B．4

C．

D．

若a>0，b>0，且a＋b＝2，则ab＋的最小值为(　　)

A．2

B．3

C．4

D．2

设x，y∈R，a>1，b>1，若a^x＝b^y＝2，a＋＝4，则＋的最大值为(　　)

若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)
①b≤1；②＋≤；③a²＋b²≥2；④a³＋b³≥3；⑤＋≥2.

若a，b，c>0，且a²＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．

已知A、B、C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，求y＝＋的最小值．

如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m²，AN的长应在什么范围内？
(2)M，N是否存在这样的位置，使矩形AMPN的面积最小？若存在，求出这个最小面积及相应的AM，AN的长度；若不存在，说明理由．

已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．
(1)求xy的最小值；
(2)求x＋y的最小值．

已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为(　　)

已知b>0，直线(b²＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b²y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　　)

A．1

B．2

C．2

D．2

规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝＋a＋b(a，b为正实数)．若1⊗k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝的最小值为________．

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由形状为长方形A₁B₁C₁D₁的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米(如图所示)．

(1)若设休闲区的长和宽的比＝x(x>1)，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式；
(2)要使公园所占面积最小，则休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？