高考数学(理)一轮配套特训:6-4基本不等式
函数y= (x>-1)的图象最低点的坐标为( )
A.(1,2) | B.(1,-2) | C.(1,1) | D.(0,2) |
若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为( )
A.12 | B.2 | C.3 | D.6 |
设x>0,y>0,且x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是( )
A.40 | B.10 | C.4 | D.2 |
已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )
A.3 | B.4 | C. | D. |
若a>0,b>0,且a+b=2,则ab+的最小值为( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.2 |
设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,a+=4,则+的最大值为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________.(写出所有正确命题的编号)
①b≤1;②+≤;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤+≥2.
若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为________.
如图,已知小矩形花坛ABCD中,AB=3 m,AD=2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2,AN的长应在什么范围内?
(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM,AN的长度;若不存在,说明理由.
已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).
(1)求xy的最小值;
(2)求x+y的最小值.
已知a>0,b>0,若不等式--≤0恒成立,则m的最大值为( )
A.4 | B.16 | C.9 | D.3 |
已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值等于( )
A.1 | B.2 | C.2 | D.2 |
规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗b=+a+b(a,b为正实数).若1⊗k=3,则k的值为________,此时函数f(x)=的最小值为________.