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高考数学(理)一轮配套特训:6-4基本不等式

已知0<a<b,且a+b=1,则下列不等式中,正确的是(  )

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函数y= (x>-1)的图象最低点的坐标为(  )

A.(1,2) B.(1,-2) C.(1,1) D.(0,2)
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  • 题型:未知
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若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直,则9x+3y的最小值为(  )

A.12 B.2 C.3 D.6
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设x>0,y>0,且x+4y=40,则lgx+lgy的最大值是(  )

A.40 B.10 C.4 D.2
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已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是(  )

A.3 B.4 C. D.
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若a>0,b>0,且a+b=2,则ab+的最小值为(  )

A.2 B.3 C.4 D.2
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设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,a+=4,则的最大值为(  )

A.4 B.3 C.2 D.1
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若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是________.(写出所有正确命题的编号)
①b≤1;②;③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;⑤≥2.

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若a,b,c>0,且a2+ab+ac+bc=4,则2a+b+c的最小值为________.

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已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,求y=的最小值.

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如图,已知小矩形花坛ABCD中,AB=3 m,AD=2 m,现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN,使点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C.
(1)要使矩形AMPN的面积大于32 m2,AN的长应在什么范围内?
(2)M,N是否存在这样的位置,使矩形AMPN的面积最小?若存在,求出这个最小面积及相应的AM,AN的长度;若不存在,说明理由.

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已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1).
(1)求xy的最小值;
(2)求x+y的最小值.

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已知a>0,b>0,若不等式≤0恒成立,则m的最大值为(  )

A.4 B.16 C.9 D.3
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已知b>0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值等于(  )

A.1 B.2 C.2 D.2
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规定记号“⊗”表示一种运算,即a⊗b=+a+b(a,b为正实数).若1⊗k=3,则k的值为________,此时函数f(x)=的最小值为________.

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某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由形状为长方形A1B1C1D1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).

(1)若设休闲区的长和宽的比=x(x>1),求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,则休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?

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