高考数学（理）一轮配套特训：6-6直接证明与间接证明

若P＝＋，Q＝＋ (a≥0)，则P，Q的大小关系(　　)

设a，b∈R，则“a＋b＝1”是“4ab≤1”的(　　)

分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证 <a”索的因应是(　　)

设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋ (　　)

设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a²＋b²>2；⑤ab>1.
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)

用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)

不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x²、b²、y²三数(　　)

若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0；
②a>b与a<b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的是________．

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²＋a₂²＝1，那么a₁＋a₂≤.
证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因为对一切实数x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤.
根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²＋a₂²＋…＋a_n²＝1时，你能得到的结论为________．

已知x∈R，a＝x²＋，b＝2－x，c＝x²－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

已知函数f(x)＝a^x＋ (a>1)．
(1)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；
(2)用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．

已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：≤.

若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是(　　)

A．lg(1＋a2)>0	B．a2＋b2≥2(a－b－1)
C．a2＋3ab>2b2	D．<

凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有≤f()，已知函数y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0且0<x<c时，f(x)>0，
(1)证明：是f(x)＝0的一个根；
(2)试比较与c的大小；
(3)证明：－2<b<－1.