高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法

用数学归纳法证明1＋＋＋…＋> (n∈N^*)成立，其初始值至少应取(　　)

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是(　　)

某个命题与自然数n有关，若n＝k(k∈N^*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得(　　)

平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　)

A．n＋1	B．2n
C．	D．n2＋n＋1

用数学归纳法证明“n³＋(n＋1)³＋(n＋2)³(n∈N^*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(　　)

在数列{a_n}中，a_n＝1－＋－＋…＋－，则a_k＋1等于(　　)

A．ak＋	B．ak＋－
C．ak＋	D．ak＋－

若f(n)＝1²＋2²＋3²＋…＋(2n)²，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．

用数学归纳法证明不等式＋＋…＋>的过程中，由n＝k推导n＝k＋1时，不等式的左边增加的式子是________．

已知f(n)＝1＋＋＋…＋ (n∈N^*)，用数学归纳法证明f(2ⁿ)>时，f(2^k＋1)－f(2^k)等于________．

用数学归纳法证明4^2n＋1＋3^n＋2能被13整除，其中n∈N^*.

设数列{a_n}满足a₁＝3，a_n＋1＝a_n²－2na_n＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a₂，a₃，a₄的值，并猜想数列{a_n}的通项公式(不需证明)；
(2)记S_n为数列{a_n}的前n项和，试求使得S_n<2ⁿ成立的最小正整数n，并给出证明．

用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n²＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)

A．k2＋1

B．(k＋1)2

C．

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2

已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＋1＝ (n∈N^*)，则a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₁₄＝________.

若不等式＋＋…＋>对一切正整数n都成立，猜想正整数a的最大值，并证明结论．