全国普通高等学校招生统一考试文科数学
设集合 A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则 A∩B=( )
A. | ∅ | B. | {2} | C. | {0} | D. | {-2} |
函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()
A. | p是 q的充分必要条件 |
B. | p是 q的充分条件,但不是 q的必要条件 |
C. | p是 q的必要条件,但不是 q的充分条件 |
D. | p既不是 q的充分条件,也不是 q的必要条件 |
设向量a,b满足|⇀a+⇀b|=√10,|⇀a-⇀b|=√6,则⇀a·⇀b=()
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 5 |
如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
A. | 1727 | B. | 59 | C. | 1027 | D. | 13 |
正三棱柱
ABC-A1B1C1的底面边长为,侧棱长为
√3,
D为
BC中点,则三棱锥
A-B1DC1的体积为()
A. | 3 | B. | 32 | C. | 1 | D. | √32 |
执行右面的程序框图,如果输入的
x,t均为2,则输出的
S=( )
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
设x,y满足约束条件{x+y-1≥0,x-y-1≤0,x-3y+3≥0,则z=x+2y的最大值为()
A. |
![]() |
B. |
![]() |
C. |
![]() |
D. |
![]() |
设 F为抛物线 C:y2=3x的焦点,过 F且倾斜角为 30°的直线交 C于 A,B两点,则 |AB|=( )
A. | √303 | B. | 6 | C. | 12 | D. | 7√3 |
若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()
A. | (-∞,-2] | B. | (-∞,-1] | C. | [2,+∞) | D. | [1,+∞) |
设点 M(x0,1),若在圆 O:x2+y2=1上存在点 N,使得 ∠OMN=45°,则 x0的取值范围是( )
A. | [-1,-1] | B. | [-12,12] | C. | [-√2,√2] | D. | [-√22,√22] |
甲,乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.
四边形
ABCD的内角
A与
C互补,
AB=1,BC=3,CD=DA=2.
(1)求
C和
BD;
(2)求四边形
ABCD的面积.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E是PD的中点.
(1)证明:PB//平面AEC;
(2)设AP=1,AD=√3,三棱锥P-ABD的体积V=√34,求A到平面PBC的距离.
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民,根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:
(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;
(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;
(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评优.
设F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.
(1)若直线MN的斜率为34,求C的离心率;
(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与轴交点的横坐标为-2.
(1)求a;
(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.
如图,P是圆O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与圆O相交于B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交圆O于点E.证明:
(1)BE=EC;
(2)AD·DE=2PB2
在直角坐标系
xOy中,以坐标原点为极点,
x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆
C的极坐标方程为
ρ=2cosθ,θ∈[0,π2].
(1)求
C得参数方程;
(2)设点
D在
C上,
C在
D处的切线与直线
l:y=√3x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定
D的坐标.