高考数学(理)一轮配套特训:7-3空间点直线平面之间的位置关系
已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是( )
A.α⊥β,且m⊂α | B.m∥n,且n⊥β |
C.α⊥β,且m∥α | D.m⊥n,且n∥β |
设b,c表示两条直线,α,β表示两个平面,则下列命题正确的是( )
A.若b⊂α,c∥α,则c∥b |
B.若b⊂α,b∥c,则c∥α |
C.若c⊂α,α⊥β,则c⊥β |
D.若c⊂α,c⊥β,则α⊥β |
设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( )
A.若AC与BD共面,则AD与BC共面 |
B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线 |
C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC |
D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC |
将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图(2)),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是( )
A.相交且垂直 | B.相交但不垂直 |
C.异面且垂直 | D.异面但不垂直 |
如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为4,动点E、F在棱AB上,且EF=2,动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′-EFQ的体积( )
A.与点E、F的位置有关 |
B.与点Q的位置有关 |
C.与点E、F、Q的位置都有关 |
D.与点E、F、Q的位置均无关,是定值 |
如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是( )
A.EH∥FG |
B.四边形EFGH是矩形 |
C.Ω是棱柱 |
D.Ω是棱台 |
如图所示,ABCD-A1B1C1D1是长方体,AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30°,则AB与A1C1所成的角为________,AA1与B1C所成的角为________.
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,点E、F分别是棱AB、BB1的中点,则直线EF和BC1所成的角是________.
如图所示为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个结论:
①点M到AB的距离为;
②三棱锥C-DNE的体积是;
③AB与EF所成的角是.
其中正确结论的序号是________.
A是△BCD平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.
(1)求证:直线EF与BD是异面直线;
(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与截面DBC1交于O点,AC,BD交于M点,求证:C1,O,M三点共线.
如图,已知在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且==2.求证:直线EG,FH,AC相交于一点.
如图是正方体的展开图,则在这个正方体中:
①BM与ED平行;
②CN与BE是异面直线;
③CN与BM成60°角;
④DM与BN垂直.
以上四个命题中,正确命题的序号是( )
A.①②③ | B.②④ | C.③④ | D.②③④ |
点E、F、G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中点,如图所示,则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号).
①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形;
②过点F、D1、G的截面是正方形;
③点P在直线FG上运动时,总有AP⊥DE;
④点Q在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1QC的体积是定值;
⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点,则点M的轨迹是一条线段.