高考数学（理）一轮配套特训：7-7立体几何中的向量方法

平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是(　　)

A．(，－1，－1)	B．(6，－2，－2)
C．(4,2,2)	D．(－1,1,4)

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱AA₁和BB₁的中点，则sin〈，〉的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AF＝AD＝a，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为(　　)

A．

B．

C．

D．

如图所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱长为6的正方体，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF.当A₁、E、F、C₁共面时，平面A₁DE与平面C₁DF所成二面角的余弦值为(　　)

A.       B.         C.       D.

如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为(　　)

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD₁上的点，如果B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________．

已知棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁的中点，则直线AE与平面ABC₁D₁所成角的正弦值为________．

已知在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是________．

设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上，记＝λ.当∠APC为钝角时，λ的取值范围是________．

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁与平面ABA₁夹角的正弦值．

如图，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA₁＝AB＝2，E为棱AA₁的中点．

(1)证明：B₁C₁⊥CE；
(2)求二面角B₁－CE－C₁的正弦值；
(3)设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为，求线段AM的长．

如下图所示，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)求二面角F－BE－D的余弦值；
(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知AB＝1，D在棱BB₁上，且BD＝1，则AD与平面AA₁C₁C所成的角的正弦值为(　　)

A．

B．－

C．

D．－

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，2AC＝AA₁＝BC＝2.若二面角B₁－DC－C₁的大小为60°，则AD的长为(　　)

A．

B．

C．2

D．