全国普通高等学校招生统一考试理科数学
为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是
设常数a使方程sinx+√3cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.
某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量 ξ表示小白玩游戏的得分.若 E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为.
已知曲线C:x=-√4-y2,直线l:x=6.若对于点A(m,0),存在C上的点P和l上的点Q使得⇀AP+⇀AQ=⇀0,则m的取值范围为.
设 a,b∈R,则" a+b>4"是" a>2且 b>2"的( )
A. | 充分条件 | B. | 必要条件 |
C. | 充分必要条件 | D. | 既非充分又非必要条件 |
如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pi(i=1,2...)是上底面上其余的八个点,则→AB·→APi(i=1,2...)的不同值的个数为( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组{a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情况是( )
f(x)={(x-a)2,x≤0x+1x+a,x>0若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为( ).
A. | [-1,2] | B. | [-1,0] | C. | [1,2] | D. | [0,2] |
底面边长为2的正三棱锥P-ABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V.
设常数a≥0,函数f(x)=2x+a2x-a.
(1)若a=4,求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x);
(2)根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.
如图,某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设A、B在同一水平面上,从A和B看D的仰角分别为α和β.
(1)设计中CD是铅垂方向,若要求α≥2β,问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)?
(2)施工完成后CD与铅垂方向有偏差,现在实测得α=38.12°,β=18.45°,求CD的长(结果精确到0.01米)?
在平面直角坐标系
xOy中,对于直线
l:ax+by+c=0和点
P1(x1,y1),P2(x2,y2)记
η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)若
η<0,则称点
P1,P2被直线
l分隔.若曲线
C与直线
l没有公共点,且曲线
C上存在点
P1,P2被直线
l分隔,则称直线
l为曲线
C的一条分隔线.
(1)求证:点
A(1,2),B(-1,0)被直线
x+y-1=0分隔;
(2)若直线
y=kx是曲线
x2-4y2=1的分隔线,求实数
k的取值范围;
(3)动点
M到点
Q(0,2)的距离与到
y轴的距离之积为1,设点
M的轨迹为
E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是
E的分割线.