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全国普通高等学校招生统一考试理科数学

函数 y=1-2cos2(2x)的最小正周期是.

来源:2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
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若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则(z+1ˉz)·ˉz=.

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若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x29+y25=1的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.

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f(x)={x,x(-,a)x2,x[a,+)f(2)=4,则a的取值范围为.

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若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为.

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若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为(结果用反三角函数值表示).

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已知曲线C极坐标方程为p(3cosθ-4sinθ)=1,则C极轴的交点到极点的距离是.

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设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1=lim(a3+a4+)n,则q=.

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f(x)=x23-x12,则满足f(x)<0x取值范围是.

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为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是(结构用最简分数表示).

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已知互异的复数a,b满足ab0,集合{a,b}={a2,b2}a+b=

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设常数a使方程sinx+3cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.

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某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量 ξ表示小白玩游戏的得分.若 E(ξ)=4.2,则小白得5分的概率至少为.

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已知曲线C:x=-4-y2,直线l:x=6.若对于点A(m,0),存在C上的点Pl上的点Q使得AP+AQ=0,则m的取值范围为.

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a,bR,则" a+b>4"是" a>2b>2"的(  )

A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
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如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,Pi(i=1,2...)是上底面上其余的八个点,则AB·APi(i=1,2...)的不同值的个数为(   )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
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已知P1(a1,b1)P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于xy的方程组{a1x+b1y=1a2x+b2y=1的解的情况是(   )

无论 kP1,P2如何,总是无解 无论 kP1,P2如何,总有唯一解 存在 kP1,P2,使之恰有两解 存在 kP1,P2,使之有无穷多解
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f(x)={(x-a)2,x0x+1x+a,x>0f(0)f(x)的最小值,则a的取值范围为(   ).

A. [-1,2] B. [-1,0] C. [1,2] D. [0,2]
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底面边长为2的正三棱锥P-ABC,其表面展开图是三角形P1P2P3,如图,求P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V.

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设常数a0,函数f(x)=2x+a2x-a.
(1)若a=4,求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x)
(2)根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.

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如图,某公司要在AB两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端,AC长35米,CB长80米,设AB在同一水平面上,从ABD的仰角分别为αβ.

(1)设计中CD是铅垂方向,若要求α2β,问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)?
(2)施工完成后CD与铅垂方向有偏差,现在实测得α=38.12°,β=18.45°,求CD的长(结果精确到0.01米)?

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在平面直角坐标系 xOy中,对于直线 l:ax+by+c=0和点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)η=(ax1+by1+c)(ax2+by2+c)η<0,则称点 P1,P2被直线 l分隔.若曲线 C与直线 l没有公共点,且曲线 C上存在点 P1,P2被直线 l分隔,则称直线 l为曲线 C的一条分隔线.
(1)求证:点 A(1,2),B(-1,0)被直线 x+y-1=0分隔;

(2)若直线 y=kx是曲线 x2-4y2=1的分隔线,求实数 k的取值范围;
(3)动点 M到点 Q(0,2)的距离与到 y轴的距离之积为1,设点 M的轨迹为 E,求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是 E的分割线.

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已知数列 {an}满足 13anan+13an,nN+,a1=1.
(1)若 a2=2,a3=x,a4=9,求 x的取值范围;
(2)若 {an}是公比为 q等比数列, Sn=a1+a2+...+an13SnSn+13Sn,nN+q的取值范围;
(3)若 a1,a2,...,ak成等差数列,且 a1+a2+...+ak=1000,求正整数 k的最大值,以及 k取最大值时相应数列 a1,a2,...,ak的公差.

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