全国普通高等学校招生统一考试文科数学

设集合 $M=\{1,2,4,6,8\},N=\{1,2,3,5,6,7\}$,则 $M\cap N$中元素的个数为(    )

已知角$\alpha$的终边经过点（-4,3），则$\cos \alpha$=(    )

不等式组$\left\{\begin{array}{l}x(x+2)>0\\ \left|x\right|<1\end{array}\right.$的解集为（）

已知正四面体$ABCD$中，$E$是$AB$的中点，则异面直线$CE$与$BD$所成角的余弦值为(    )

函数$y=\ln (\sqrt[3]{x}+1)(x>-1)$的反函数是(    )

已知 $a、b$为单位向量,其夹角为 ${60}^{°}$,则 $\left(2a-b\right)·b=$

有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(    )

设等不数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_2=3,S_4=15$，则$S_6=$（）

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左右焦点为$F_1$,$F_2$离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过$F_2$的直线$l$交$C$与$A,B$两点，若$△A{F}_{1}B$的周长为$4\sqrt{3}$，则$C$的方程为（）

正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（）

双曲线 $C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 $\sqrt{3}$，则 $C$的焦距等于(    )

奇函数$f\left(x\right)$的定义域为$R$,若$f\left(x+2\right)$为偶函数,则$f\left(1\right)=1$,则$f\left(8\right)+f\left(9\right)=$（）

$(x-6{)}^6$的展开式中$x^3$的系数为.（用数字作答）

函数$y=\cos 2x+2\sin x$的最大值为.

设$x,y$满足约束条件，则$z=x+4y$的最大值为.

直线$l_1$和$l_2$是圆$x^2+y^2=2$的两条切线，若$l_1$与$l_2$的交点为$\left(1,3\right)$，则$l_1$与$l_2$的交角的正切值等于        .

$△ABC$的内角$A,B,C$的对边分别是$a,b,c$，已知$3a\cos C=2\cos A,\tan A=\frac{1}{3}$,求$B$.

如图，三棱柱$ABC-A_1{B}_1{C}_1$中，点$A_1$在平面$ABC$内的射影$D$在$AC$上，$\angle ACB=90°$，$BC=1$，$AC=C{C}_1=2$

(1)证明：$A{C}_1\perp A_{1}B$

(2)设直线$A{A}_1$与平面$BC{C}_1{B}_1$的距离为$\sqrt{3}$，求二面角$A_1-AB-C$的大小.

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，
（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；
(2)实验室计划购买$k$台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求"同一工作日需使用设备的人数大于$k$的概率小于0.1，求$k$的最小值.

函数 $f\left(x\right)=a{x}^3+3x^2+3x(a\ne 0)$.
（1）讨论函数 $f\left(x\right)$的单调性；
（2）若函数 $f\left(x\right)$在区间（1，2）是增函数,求 $a$的取值范围.

已知抛物线$C:y^2=2px(p>0)$的焦点为$F$，直线$y=4$与$y$轴的交点为$P$，与$C$的交点为$Q$，且$\left|QF\right|=\frac{5}{4}\left|PQ\right|$.
(1)求抛物线$C$的方程；
(2)过F的直线$l$与$C$相交于$A,B$两点，若$AB$的垂直平分线$l`$与$C$相交于$M,N$两点，且$A,M,B,N$四点在同一个圆上，求直线$l$的方程.