全国普通高等学校招生统一考试文科数学

已知集合 $M=\left\{2,3,4\right\}$, $N=\left\{0,2,3,5\right\}$,则 $M\cap N=$

已知复数$z$满足$\left(3-4i\right)z=25$，则$z=$

已知向量$\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1,2)$，$\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(3,1)$，则$\stackrel{\rightharpoonup }{b}-\stackrel{\rightharpoonup }{a}=$

若变量 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x+2y\le 8\\ 0\le x\le 4\\ 0\le y\le 3\end{array}$，则 $z=2x+y$的最大值等于（   ）

下列函数为奇函数的是（    ）

为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）

在$△ABC$中，角$A,B,C$所对应的变分别为$a,b,c$，则$"a⩽b"$是$"\sin A\le \sin B"$的

若实数 $k$满足 $0<k<5$，则曲线 $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{5-k}=1$与曲线 $\frac{x^2}{16-k}-\frac{y^2}{5}=1$的（   ）

若空间中四条直线两两不同的直线$l_1,l_2,l_3,l_4$，满足$l_1\perp l_2,l_2//l_3,l_3\perp l_4$，则下列结论一定正确的是（   ）

对任意复数$w_1$、$w_2$，定义$w_1{w}_2=w_1\overline{w_2}$，其中$\overline{w_2}$是$w_2$的共轭复数.对任意复数$z_1$、$z_2$、$z_3$，有如下四个命题：
①$(z_1+z_2)*z_3=(z_1*z_3)+(z_2*z_3)$； ②$z_1*(z_2+z_3)=(z_1*z_2)+(z_1*z_3)$

③$(z_1*z_2)*z_3=z_1*(z_2*z_{3)}$； ④$z_1*z_2=z_2*z_1$

则真命题的个数是（）

曲线$y=-5e^x+3$在点$(0,-2)$处的切线方程为.

从字母$a,b,c,d,e$中任取两个不同的字母，则取到字母$a$的概率为.

等比数列$\left\{a_n\right\}$的各项均为正数，且$a_1{a}_5=4$，则${\log }_2{a}_1+lo{g}_2{a}_2+lo{g}_2{a}_3+lo{g}_2{a}_4+lo{g}_2{a}_5=$.

在极坐标系中，曲线$C_1$和$C_2$的方程分别为$2\rho {\cos }^2\theta =\sin \theta$和$\rho \cos \theta =1$，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为$x$轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线$C_1$和$C_2$交点的直角坐标为.

如图1，在平行四边形 $ABCD$中，点 $E$在 $AB$上且 $EB=2AE$， $AC$与 $DE$交于点 $F$，则 $\frac{△CDF\mathrm{的周长}}{△AEF\mathrm{的周长}}=$.

已知函数 $f\left(x\right)=A\sin (x+\frac{\pi }{3}),x\in R$，且 $f\left(\frac{5\pi }{12}\right)=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
（1）求 $A$的值；
（2）若 $f\left(\theta \right)-f(-\theta )=\sqrt{3},\theta \in (0,\frac{\pi }{2})$，求 $f(\frac{\pi }{6}-\theta )$.

某车间$20$名工人年龄数据如下表：

（1）求这$20$名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这$20$名工人年龄的茎叶图；
（3）求这$20$名工人年龄的方差.

如图1，四边形 $ABCD$为矩形， $PD\perp$平面 $ABCD$， $AB=1,BC=PC=2$，作如图2折叠，折痕 $EF//DC$.其中点 $E,F$分别在线段 $PD,PC$上，沿 $EF$折叠后点 $P$在线段 $AD$上的点记为 $M$，并且 $MF\perp CF$.

（1）证明： $CF\perp$平面 $MDF$；
（2）求三棱锥 $M-CDE$的体积.

设各项均为正数的数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_n$满足$S_n^2-\left(n^2+n-3\right)S_n-3\left(n^2+n\right)=0$，$n\in N^{+}$.
（1）求$a_1$的值；
（2）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（3）证明：对一切正整数$n$，有$\frac{1}{a_1\left(a_1+1\right)}+\frac{1}{a_2\left(a_2+1\right)}+...+\frac{1}{a_n\left(a_n+1\right)}<\frac{1}{3}$.

已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的一个焦点为$\left(\sqrt{5},0\right)$,离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$.
（1）求椭圆$C$的标准方程；
（2）若动点$P\left(x_0,y_0\right)$为椭圆$C$外一点,且点$P$到椭圆$C$的两条切线相互垂直,求点$P$的轨迹方程.

已知函数$f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2+ax+1(a\in R)$.
（1）求函数$f\left(x\right)$的单调区间；
（2）当$a<0$时，试讨论是否存在$x_0\in (0,\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2},1)$，使得$f\left(x_0\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)$.