全国普通高等学校招生统一考试文科数学

已知 $a,b\in R,i$是虚数单位，若 $a+i=2-bi$,则 $(a+bi{)}^2=$（   ）

设集合$A=\left\{\overline{)x}{x}^2-2x<0\right\},B=\left\{\overline{)x}1\le x\le 4\right\}$则$A\cap B=$

函数$f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{{\log }_2\left(x\right)-1}}$的定义域为

用反证法证明命题"设$a,b$为实数，则方程$x^2+ax+b=0$至少有一个实根"时，要做的假设是（）

已知实数$x,y$满足$a^x<a^y\left(0<a<1\right)$，则下列关系式恒成立的是

已知函数 $y={\log }_a(x+c)(a,c$为常数，其中 $a>0,a\ne 1)$的图象如右图，则下列结论成立的是（   ）

已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(1,\sqrt{3}),\stackrel{\rightharpoonup }{b}(3,m)$.若向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$的夹角为 $\frac{\pi }{6}$，则实数 $m$=（   ）

为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位: $kPa$)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组,,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为

对于函数 $f\left(x\right)$，若存在常数 $a\ne 0$，使得 $x$取定义域内的每一个值，都有 $f\left(x\right)=f(2a-x)$，则称 $f\left(x\right)$为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（    ）

已知$x,y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1\le 0\\ 2x-y-3\ge 0\end{array}\right.$，当目标函数$z=ax+by\left(a>0,b>0\right)$在该约束条件下取到最小值$2\sqrt{5}$时，$a^2+b^2$的最小值为（）

执行右面的程序框图，若输入的$x$的值为$1$，则输出的$n$的值为.

函数$y=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x+{\cos }^{2}x$的最小正周期为.

一个六棱锥的体积为 $2\sqrt{3}$，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.

圆心在直线$x-2y=0$上的圆$C$与$y$轴的正半轴相切，圆$C$截$x$轴所得弦的长为$2\sqrt{3}$，则圆$C$的标准方程为.

已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的焦距为$2c$，右顶点为$A$，抛物线$x^2=2py(p>0)$的焦点为$F$,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为$2c$，且$\left|PA\right|=c$，则双曲线的渐近线方程为.

海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区
数量	50	150	100

（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

$△ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，已知$a=3$，$\cos A=\frac{\sqrt{6}}{3}$,$B=A+\frac{\pi }{2}$,
（1）求$b$的值；
（2）求$△ABC$的面积.

如图，四棱锥$P-ABCD$中,$AP\perp$平面$PCD$,$AD\parallel BC$，$AB=BC=\frac{1}{2}AD$,$E,F$分别为线段$AD,PC$的中点.

（1）求证：$AP\parallel$平面$BEF$;    
（2）求证：$BE\perp$平面$PAC$.

在等差数列$\left\{a_n\right\}$中，已知公差$d=2$，$a_2$是$a_1$与$a_4$的等比中项.
（1）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）设$b_n=a_{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}$，记$T_n=-b_1+b_2-b_3+b_4+\cdots +{\left(-1\right)}^n{b}_n$，求$T_n$.

设函数$f\left(x\right)=a\ln \left(x\right)+\frac{x-1}{x+1},$其中$a$为常数，

（1）若$a=0$，求曲线$y=f\left(x\right)\mathrm{在点}\left(1，f\left(1\right)\right)$处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

在平面直角坐标系$xOy$中，椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线$y=x$被椭圆$C$截得的线段长为$\frac{4\sqrt{10}}{5}$.
（Ⅰ）求椭圆$C$的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆$C$交于$A,B$两点（$A,B$不是椭圆$C$的顶点）.点$D$在椭圆$C$上，且$AD\perp AB$，直线$BD$与$x$轴、$y$轴分别交于$M,N$两点.
  （i）设直线$BD,AM$的斜率分别为$k_1,k_2$，证明存在常数$\lambda$使得$k_1=\lambda k_2$，并求出$\lambda$的值；
  （ii）求$∆CMN$面积的最大值.