全国普通高等学校招生统一考试文科数学

函数$y=1-2{\cos }^2\left(2x\right)$的最小正周期是.

若复数 $z=1+2i$，其中 $i$是虚数单位，则 $(z+\frac{1}{\overline{z}})·\overline{z}=$.

设常数$a\in R$，函数$f\left(x\right)=|x-1|+|x^2-a|$，若$f\left(2\right)=1$，则$f\left(1\right)=$.

若抛物线$y^2=2px$的焦点与椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.

某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.

若实数$x,y$满足$xy=1$,则$x^2+2y^2$的最小值为.

若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.

在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.

设$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}-x+a,x\le 0,\\ x+\frac{1}{x},x>0,\end{array}\right.$若$f\left(0\right)$是$f\left(x\right)$的最小值，则$a$的取值范围是.

设无穷等比数列 $\left\{a_n\right\}$的公比为 $q$，若 $a_1=\underset{n\to \infty }{lim}(a_3+a_4+...)$，则 $q=$.

若 $f\left(x\right)=x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{2}}$,则满足 $f\left(x\right)<0$的 $x$取值范围是.

方程在区间上的所有解的和等于　　　　　.

为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示).

已知曲线 $C:x=-\sqrt{4-y^2}$，直线 $l:x=6$.若对于点 $A(m,0)$,存在 $C$上的点 $P$和 $l$上的点 $Q$使得 $\stackrel{\to }{AP}+\stackrel{\to }{AQ}=\stackrel{\to }{0}$，则 $m$的取值范围为.

设$a,b\in R$,则"$a+b>4$"是"$a>2且b>2$"的（）

已知互异的复数$a,b$满足$ab\ne 0$，集合$\{a,b\}=\{a^2,b^2\}$}],则$a+b$=　　（　　　　）

如图,四个边长为1的正方形排成一个大正方形, $AB$是在正方形的一条边, $P_i\left(i=1,2,\cdots ,7\right)$是小正方形的其余各个顶点,则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AB}·\stackrel{\rightharpoonup }{AP}\left(i=1,2,\cdots ,7\right)$的不同值的个数为（）

已知 $P_1(a_1,b_1)$与 $P_2(a_2,b_2)$是直线 $y=kx+1$（ $k$为常数）上两个不同的点，则关于 $x$和 $y$的方程组 $\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y=1\\ a_{2}x+b_{2}y=1\end{array}$的解的情况是（   ）

底面边长为2的正三棱锥$P-ABC$,其表面展开图是三角形$P_1{P}_2{P}_3$，如图，求△$P_1{P}_2{P}_3$的各边长及此三棱锥的体积$V$.

设常数$a\ge 0$，函数$f\left(x\right)=\frac{2^x+a}{2^x-a}$若$a$=4，求函数$y=f\left(x\right)$的反函数$y=f^{-1}\left(x\right)$；
根据$a$的不同取值，讨论函数$y=f\left(x\right)$的奇偶性，并说明理由.

如图,某公司要在 $A、B$两地连线上的定点 $C$处建造广告牌 $CD$,其中 $D$为顶端, $AC$长35米, $CB$长80米,设 $A、B$在同一水平面上,从 $A$和 $B$看 $D$的仰角分别为 $\alpha$和 $\beta$.

（1）设计中 $CD$是铅垂方向,若要求 $\alpha \ge 2\beta$,问 $CD$的长至多为多少(结果精确到0.01米)？
（2）施工完成后, $CD$与铅垂方向有偏差,现在实测得 $\alpha =38.{12}^{°},\beta =18.{45}^{°}$,求 $CD$的长(结果精确到0.01米)？

在平面直角坐标系$xoy$中，对于直线：$ax+by+c=0$和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线$C$与直线$l$没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线$C$的一条分隔线.
⑴求证：点被直线分隔；
⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
⑶动点$M$到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为$E$，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.

已知数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $\frac{1}{3}{a}_n\le a_{n+1}\le 3a_n,n\in N^{+},a_1=1$.
（1）若 $a_2=2,a_3=x,a_4=9$，求 $x$的取值范围；
（2）若 $\left\{a_n\right\}$是等比数列，且 $a_m=\frac{1}{1000}$，正整数 $m$的最小值，以及 $m$取最小值时相应 $\left\{a_n\right\}$的仅比；
（3）若 $a_1,a_2,...,a_{100}$成等差数列，求数列 $a_1,a_2,...,a_{100}$的公差的取值范围.