高考数学（理）一轮配套特训：8-5椭圆

已知椭圆C：＋＝1(b>0)，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)

椭圆x²＋my²＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)

A．

B．

C．2

D．4

椭圆＋y²＝1的两个焦点为F₁，F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF₂|＝(　　)

A．

B．

C．

D．4

椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，D是它短轴上的一个端点，若3＝＋2，则该椭圆的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0,3)	B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)	D．(0,2)

椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)

A．

B．

C．

D．

F₁，F₂是椭圆＋＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF₁F₂是等边三角形，则a²＝________．

已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)²＋y²＝1和圆(x－3)²＋y²＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．

若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x²＋y²＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

设A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的上焦点是F₁，过点P(3,4)和F₁作直线PF₁交椭圆于A，B两点，已知A(，)．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点C是椭圆E上到直线PF₁距离最远的点，求C点的坐标．

已知F₁，F₂是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－，1)在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足＋＝0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上任一动点N(x₀，y₀)关于直线y＝2x的对称点为N₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范围．

过点M(－2,0)的直线l与椭圆x²＋2y²＝2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁(k₁≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k₂，则k₁k₂等于(　　)

A．－2

B．2

C．－

D．

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．
①若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；
②已知点M(－，0)，求证：·为定值．