高考数学（理）一轮配套特训：8-6双曲线

已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　)

A．

B．

C．

D．

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F₁(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF₁的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　)

A．－y2＝1	B．x2－＝1
C．－＝1	D．－＝1

在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x－2y＝0，则它的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．2

双曲线x²＋my²＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y＝±2x

B．y＝±x

C．y＝±x

D．y＝±x

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y²＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为(　　)

A．－＝1	B．－＝1
C．－＝1	D．－＝1

设F₁，F₂分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF₂|＝|F₁F₂|，且点F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为(　　)

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．

已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且<α<，则双曲线的离心率的取值范围是________．

已知双曲线x²－＝1的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．

如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F₁，F₂分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F₁PF₂＝，且△PF₁F₂的面积为2，双曲线的离心率为2，求该双曲线的标准方程．

已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；
(3)求△F₁MF₂的面积．

设圆C与两圆(x＋)²＋y²＝4，(x－)²＋y²＝4中的一个内切，另一个外切．
(1)求C的圆心轨迹L的方程；
(2)已知点M(，)，F(，0)，且P为L上动点，求||MP|－|FP||的最大值及此时点P的坐标．

已知双曲线－y²＝1的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线上，且满足|PF₁|＋|PF₂|＝2，则△PF₁F₂的面积为(　　)

A．

B．1

C．

D．

已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₂作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF₁F₂＝，则双曲线的渐近线方程为________．

若点P在曲线C₁：－＝1上，点Q在曲线C₂：(x－5)²＋y²＝1上，点R在曲线C₃：(x＋5)²＋y²＝1上，则|PQ|－|PR|的最大值是________．

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求k的取值范围．