高考数学（理）一轮配套特训：8-8曲线与方程

若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)

长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是(　　)
A．线段      B．圆        C．椭圆      D．双曲线

已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为(　　)

设圆(x＋1)²＋y²＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)

A．－＝1	B．＋＝1
C．－＝1	D．＋＝1

设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且＝2，⊥，当点P在y轴上运动时，点N的轨迹方程为(　　)

A．y2＝2x	B．y2＝4x
C．y2＝x	D．y2＝x

已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为(　　)

A．x2－＝1(x>1)	B．x2－＝1(x<－1)
C．x2＋＝1(x>0)	D．x2－＝1(x>1)

直线＋＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是________．

设抛物线C₁的方程为y＝x²，它的焦点F关于原点的对称点为E．若曲线C₂上的点到E、F的距离之差的绝对值等于6，则曲线C₂的标准方程为________．

曲线C是平面内与两个定点F₁(－1,0)和F₂(1,0)的距离的积等于常数a²(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积不大于a²．
其中，所有正确结论的序号是________．

已知双曲线－y²＝1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P(x₁，y₁)，Q(x₁，－y₁)是双曲线上不同的两个动点．求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程．

已知点C(1,0)，点A、B是⊙O：x²＋y²＝9上任意两个不同的点，且满足·＝0，设P为弦AB的中点．

(1)求点P的轨迹T的方程；
(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点：它到直线x＝－1的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由．

设M、N为抛物线C：y＝x²上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l₁、l₂，与x轴分别交于A、B两点，且l₁与l₂相交于点P，若|AB|＝1．

(1)求点P的轨迹方程；
(2)求证：△MNP的面积为一个定值，并求出这个定值．

设A₁，A₂是椭圆＋＝1的长轴两个端点，P₁，P₂是垂直于A₁A₂的弦的端点，则直线A₁P₁与A₂P₂交点的轨迹方程为(　　)

A．＋＝1	B．＋＝1
C．－＝1	D．－＝1

若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l₁，l₂分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为________．

若动圆M与圆C₁：(x＋4)²＋y²＝2外切，且与圆C₂：(x－4)²＋y²＝2内切，则动圆圆心M的轨迹方程________．

如图，曲线C₁是以原点O为中心，F₁，F₂为焦点的椭圆的一部分．曲线C₂是以O为顶点，F₂为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C₁和C₂的交点且∠AF₂F₁为钝角，若|AF₁|＝，|AF₂|＝．

(1)求曲线C₁和C₂的方程；
(2)设点C是C₂上一点，若|CF₁|＝|CF₂|，求△CF₁F₂的面积．