高考数学（理）一轮配套特训：8-9圆锥曲线的综合问题

若椭圆＋＝1与双曲线－＝1(m，n，p，q均为正数)有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共点，则·＝(　　)

已知椭圆＋＝1的焦点是F₁，F₂，如果椭圆上一点P满足PF₁⊥PF₂，则下面结论正确的是(　　)

设抛物线x²＝4y与椭圆＋＝1交于点E，F，则△OEF(O为坐标原点)的面积为(　　)

A．3

B．4

C．6

D．12

若双曲线－＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²＝2bx的焦点分成7∶5的两段，则此双曲线的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

若双曲线－＝1(a>0，b>0)上不存在点P，使得右焦点F关于直线OP(O为双曲线的中心)的对称点在y轴上，则该双曲线离心率的取值范围为(　　)

A．(，＋∞)	B．[，＋∞)
C．(1，]	D．(1，)

已知抛物线y²＝4x的准线与双曲线－y²＝1交于A、B两点，点F是抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率为(　　)
A．      B．         C．2      D．

椭圆x²＋ky²＝1的一个焦点是(0,2)，则k的值为________．

设P为双曲线x²－＝1右支上的一点，F₁、F₂是该双曲线的左、右焦点，若|PF₁|∶|PF₂|＝3∶2，则∠F₁PF₂的大小为________．

已知双曲线C₁与抛物线C₂：y²＝8x有相同的焦点F，它们在第一象限内的交点为M，若双曲线C₁的焦距为实轴长的2倍，则|MF|＝________．

已知△ABC的周长为12，顶点A，B的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，C为动点．
(1)求动点C的轨迹E的方程；
(2)过原点作两条关于y轴对称的直线(不与坐标轴重合)，使它们分别与曲线E交于两点，求四点所对应的四边形的面积的最大值．

已知圆C：(x－4)²＋(y－m)²＝16(m∈N^*)，直线4x－3y－16＝0过椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点，且被圆C所截得的弦长为，点A(3,1)在椭圆E上．
(1)求m的值及椭圆E的方程；
(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求·的取值范围．

椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点F₁，F₂之间的距离为2，椭圆上第一象限内的点P满足PF₁⊥PF₂，且△PF₁F₂的面积为1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的右顶点为A，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且满足AM⊥AN．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

若直线mx＋ny＝4与⊙O：x²＋y²＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是(　　)

若C(－，0)，D(，0)，M是椭圆＋y²＝1上的动点，则＋的最小值为________．

已知曲线－＝1(a·b≠0，且a≠b)与直线x＋y－1＝0相交于P，Q两点，且＝0(O为原点)，则－的值为________．