江西省宜春市高三考前模拟理科数学试卷

若（a－4i）i=b－i，（a，b∈R，i为虚数单位），则复数z=a+bi在复平面内的对应点位于（   ）

已知全集为R，集合M ={xlx²－2x－80），集合N={x|（1n2）^l－x＞1}，则集合M（C_RN）等于（ ）

A．[-2,1]

B．（1,+）

C．[-l,4）

D．（1,4]

设k=，若，则a₁+a₂+a₃+ +a₈=（   ）

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

双曲线=1（a>0，b>0）的右焦点是抛物线y²=8x的焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF| =5，则此双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．2

D．

若函数f（x）="sin" 2xcos+cos 2x sin（x∈R），其中为实常数，且f（x）≤f（）对任意实数R恒成立，记p=f（），q=f（），r=f（），则p、q、r的大小关系是（ ）

实数x，y满足，如果目标函数Z=x－y的最小值为-2，则实数m的值为（ ）

函数在上的图像大致为（  ）

已知数列{a_n}满足a_n=n·pⁿ（n∈N₊，0< p<l），下面说法正确的是（   ）
①当p=时，数列{an}为递减数列；②当<p<l时，数列{a_n}不一定有最大项；
③当0<p<时，数列{a_n}为递减数列；
④当为正整数时，数列{a_n}必有两项相等的最大项

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，动点P在以点C为圆心且直线BD相切的圆内运动，，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

执行下图所示的程序框图，若输入A=2014，B=125，输出的A的值是____    ．

设集合A=，函数，当且时，的取值范围是                。

已知抛物线C: y² =2px（p>0）的准线L，过M（l，0）且斜率为的直线与L相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=____      。

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P是直线BC₁的动点，则下列四个命题：
①三棱锥A－D₁PC的体积不变；
②直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
③二面角P－AD₁－C的大小不变：
其中正确的命题有____      ．（把所有正确命题的编号填在横线上）

若不等式|x-a|-|x|<2－a²对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是        。

设P（x，y）是曲线C：（为参数，∈[0，2））上任意一点，则的取值范围是             。

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（2b+c）cosA十acosC =0。
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试的数学成绩，乙组记录中有一个数字模糊，无法确认．假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示．
（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值；
（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；
（3）当a=2时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，设这两名同学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和数学期望，

如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，点0，M，N分别为线段的中点，将AABO和AMNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．
（1）求证：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余
（3）求点M到平面ACN的距离．

已知数列{a_n}满足a₁＞0，a_n+1=2－，。
（1）若a₁，a₂，a₃成等比数列，求a₁的值；
（2）是否存在a₁，使数列{a_n}为等差数列？若存在，求出所有这样的a₁，若不存在，说明理由。

已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线sin·x+cos·y－l=0相切（为常数）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．

已知函数g（x）="aln" x·f（x）=x³ +x²+bx
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．