5 数学广角

袋子里装有红色球80只，蓝色球70只，黄色球60只，白色球50只．它们的大小与质量都一样，不许看只许用手摸取，要保证摸出10对同色球，至少应摸出　   　只．

某校组织49名同学参加区里举行的航模，歌咏和讲故事比赛，规定每人最少参加一个项目，最多参加两个项目．那么，至少有　   　人参加的比赛项目完全相同．

一个联欢会有100人参加，每个人在这个会上至少有一个朋友．那么这100人中至少有　   　个人的朋友数目相同．

从1，2，3，4，…，2000共2000个正整数中，最多能取出　   　个数，使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（a＜b＜c），都有ab≠c．

把 5个棋子放入下图中四个每条边长为“1”的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有　   　个棋子，两棋子的距离一定小于　   　．

有红、蓝、黄、黑四种颜色同一规格的运动鞋各5双，杂乱地堆放在一个大布袋中．如果闭着眼睛取鞋，至少从袋中取出　   　只鞋．才能保证有2双同色的运动鞋．

有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，混合放在黑布袋里，一次至少摸出　   　个球才能保证有4个是同色的．

彩虹商店有126箱苹果，每箱至少有120个苹果，至多有144个苹果．现将苹果个数相同的箱子算作一类．设其中箱子数最多的一类有n个箱子，则n的最小值为　   　．

1992名选手参加中国象棋循环赛，每人赛了1991盘，每盘比赛胜者得1分，败者得0分，比赛中没有平局，如果没有人全胜，那么一定有两名选手积分相同，这是为什么．　                                     

一副扑克牌有54张，问：至少从中摸出　   　张牌才能保证：四种花色的牌都有．

某班同学要从8名候选人中投票选举班干部，如果每个同学只能投票任选两名候选人，试问这个班至少应有　   　名同学，才能保证必定有三个或三个以上的同学投相同两名候选人的票．

一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有　   　人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的．

五个同学在一起练习投蓝，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了　   　个球．

一个不透明的塑料袋里放3个红球和4个黄球．每次从袋中摸一个球，要保证一定摸到红球，至少要摸　   　 次．

有红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒里，一次至少摸出　   　个，才能保证有2个小球是同色的．

有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，一次至少要取　   　颗．
如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗，那么一定至少要取出　   　
颗．

小明口袋里有5张孙悟空画片，3张猪八戒画片，7张唐僧画片．那么至少从口袋里取　   　张画片，才能保证取出了3张相同的画片．

有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支，让一位小朋友随便抓2支，这位小朋友至少抓　   　次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同．（每抓一次后又放回再抓另一次）

有19个同学参加了数学组、美术组、书法组课外活动，每人可参加一个组、两个组或三个组．这些同学中至少有　   　个同学参加了相同的组．

学校五（一）班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有　   　名学生是同年同月出生的．

有黑色、白色、黄色的筷子各 8 根，混杂地放在一起，想从这些筷子中取出颜色不同的筷子两双，问至少要取出多少根，才能保证达到要求？

一副扑克牌有54张，至少抽取　   　张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．（大小鬼不相同）

布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个．最少取出　   　个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样．

箱内有6种颜色的手套各20只，至少抓多少只才能保证有三副颜色都不相同的手套？　   　．

在1～200这200个自然数中，选出一些数，要求其中任意两数之差都不等于1，3或4，那么最多能选出　   　个数．

10名运动员进行乒乓球比赛，每名运动员都要和其他运动员赛一场，每场比赛7局4胜制，比分按双方各自的胜局数计算，如一方胜4局，另一方胜1局，比分为4：1，那么到少有　   　场比赛的比分相同．

老师准备将77颗糖果分给学生，他将这些糖果分装在若干个袋子中（每袋糖颗数可以不相同）．分糖果时不能拆开袋子，每人拿到若干袋糖果．如果有7名学生，老师能够使每人得到的糖果颗数相同，如果有11名学生，老师也能使每人得到的糖果颗数相同，那么老师最少需要将这些糖果分为　   　袋．

某省有4千万人口，每个人的头发根数不超过15万根，那么该省中至少有　   　人的头发根数一样多．

在边长为1的正三角形中任意放入122个点，必有2个点的距离不大于，n为大于0的整数．则n的最大值为　   　．

在39位学生中，至少有　   　人在同一个月过生日．