5 数学广角

夏令营有400个小朋友参加，问在这些小朋友中：
（1）至少有多少人在同一天过生日？
（2）至少有多少人单独过生日？
（3）至少有多少人不单独过生日？

篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？

有甲、乙两种不同的书若干本，每个同学至少借1本，至多借2本（同样的书不能借2本），需要多少个同学借书，就可保证其中有10个借的书完全相同？

某次会议有10位代表参加，每位代表至少认识其余9位中的一位，试说明这10位代表中，至少有2位认识人的个数相同？

一个袋子里红、橙、黄三种颜色的球，每人任意摸2个，那么至少有几个人才能保证有两个或两个以上的人所选的小球相同．

如果在中国象棋盘上放了多于45只马，求证：至少有两只马可以“互吃”．

证明：从1、2、3…、19、20这二十个数中，任选12个不同的数，证明其中一定包括两个数，它们的差是10，也一定包括两个数，其差是11．

有17个科学家，其中每一个人与其他所有人通信，他们的通信仅讨论三个题目，且每两个科学家之间只讨论一个题目．求证：至少有三个科学家相互之间讨论同一问题．

黑袋子中有足够多个的七种颜色的小球（每一只小球只涂一种颜色），问：至多要摸出多少只小球，才能保证摸出的小球有8只颜色是相同的？

任取10个整数，证明其中至少有两个数的差能被9整除．

张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分．张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同．那么，这个班最少有多少人？

设x₁、x₂、…x₃₀是任意给定的30个整数，证明其中一定存在8个整数，把这8个整数用适当的运算符号连接起来，结果正好是1155的倍数．

从1、2、3、…、100这100个数中任意挑出51个数字，证明在这51个数中，一定：
（1）有2个数互质；
（2）有2个数的差为50；
（3）有8个数，它们的最大公约数大于1．

有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），混装在箱内，随意从箱内摸手套，至少要摸出　   　只手套才能保证配成3双．

20名运动员进行乒乓球球比赛，每两名运动员都要比赛一场，每场比赛3局2胜，全部比赛结束后，所有各局比赛最高得分为25：23，那么，至少有多少局的比分是相同的？

在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米．

从1，2，3，…，100这100个自然数中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是7的倍数？

四（2）班共有学生42人开展第二课堂活动，他们从学校的大队部借来图书212本，是否有人至少能借到6本或6本以上的图书？

某校四（1）班学生56人都是同年生的，能否说明至少有2人在同一星期过生日？

某校派出16名学生参加《亚洲杯》数学比赛，已知任意选择4人中，总会有最少1名男学生．问某校最少派出有多少名男学生？

布袋中有38个同样大小的小球，其中白、黄、红三种颜色的球各有10个，另外还有3个蓝球、3个绿球和2个紫球，问：至少取出多少个球，才能使取出的球中至少有4个球同色？

小虎的袜子盒里有10只红袜，6只黑袜，8只白袜，2只花袜．小虎随意从盒中取袜子，至少取出　   　只袜子，才能保证取出2双袜子．

皮夹里有2元、3元、4元的邮票各10张，现在要寄一封12元邮资的信，不用眼睛看，从皮夹中抽出若干张邮票，为了保证从抽出的邮票中一定能凑出12元的邮票组合来，那么至少要抽出多少张邮票．

布袋里装有三种颜色的铅笔各10支（三种颜色的笔完全混放在布袋里），至少取出　   　支才能保证三种颜色的笔都取到．

箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个．那么最少要从箱子里摸出　   　个球，才能保证摸出的球是红球，白球，黄球和蓝球．

从一副扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能确保有5张牌是同样花色？（大、小王两张牌也算一种花色）

把61个桃分给若干只猴子，每只猴子最多可以得到5个桃，你能证明至少有5只猴子得到的桃子一样多吗？

一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因．

一只布袋中装有黑、白、红、蓝4种颜色的手套，问至少要摸出多少只手套才能保证有5副同颜色的？

一个班的同学进行视力检测，视力最好的是2.0，最差的是0.2，已知全班至少有3个人视力一样，这个班至少有多少名同学？