3 观察物体

下两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图．

从下面19个有编号的正方形中选出一个正方形，与写有“我们真幸福”字样的五个正方形折成一个正方体纸盒，一共有　   　种不同的选法，分别选择编号是　   　的正方形．

一个等腰三角形，三个内角的度数比是5：2：2，其中一个底角的度数是40度．　   　．

如是一个正方体的展开图，请说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面，
　   　﹣﹣　   　
　   　﹣﹣　   　
　   　﹣﹣　   　．

正方体的平面展开图共有十一种，请你画出6种正方体平面展开图．

请画出一个棱长为1厘米的正方体并把它的平面展开图画出来．

如图去掉其中一个，使其成为一个无盖正方体，可以去掉　   　．

如图一张边长为4分米的正方形铁皮，将它剪去一些后，剩下的正好可以做成一个容积最大的无盖的正方体铁盒．（接头处及损耗不计）
（1）请利用图中的格点，画出裁剪的示意图，并将余下的部分涂上阴影．
（2）计算这张正方形铁皮的利用率．

在下面各组硬纸片中，按照虚线对折，哪些能围成一个正方体？

同学们，你能看出哪幅图能折成正方体吗？答：　   　．

一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是1.5dm，正方形面积是　   　（保留两位小数）

画出底为3厘米的等腰三角形．（考虑各种情况）

如图是一个平面图形，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是　   　．

边长分别是6、7、9、10、11、14的等角六边形ABCDEF，内接于一个边长为30的等边三角形中，如图所示，同样，这个等角六边形也能内接于另一个边长为n的等边三角形中，n≠30，那么n=　   　．

将下列等边三角形平均分成3等分，画出图示．（用两种不同的方法）

距离小河的不远处有两棵树（图中的A、B两点），某同学从河边（直线m）取水浇树，他刚刚学过等腰三角形的知识，建议取水处（设为点C）与A、B两点构成等腰三角形，这样的点C在直线m上可以找到几个？请你帮助这位同学在图中把等腰三角形画出来．（要求：标出等腰三角形的腰）

如图有直线ι和直线外的A、B两点，在直线上有一些点，它们和点A和点B连线所组成的三角形为等腰三角形，比如，由AB连线的中点作出的垂线和直线ι的交点C，就是这样的一个点，三角形ABC为等腰三角形．
（1）请你在图直线ι是再作出一个点，使得它与A、B的连线也为等腰三角形．
（2）像这样的点，直线ι上共有　   　个．

如图，三角形AOC是边长为3厘米的正三角形，求阴影部分的面积．

看图填空

（1）把图中的长方形绕M点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后P点的位置用数对表示是　   　．
（2）按1：2的比画出正方形放大后的图形．放大后的正方形与原来正方形的面积比是　   　．
（3）直角三角形的斜边BC是圆的直径，O是圆心，AO=AC．如果每个小格表示边长1厘米的小正方形．则A点在O点　   　厘米处．

阅读下列材料，并解决后面的问题．
★阅读材料：
我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一．我中古代把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”，“勾股定理”因此而得名．
勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．请运用“勾股定理”解决以下问题：

（1）如图一，分别以直角三角形的边为边长作正方形，其中s₁=400，s₂=225，则s₃=　   　．
（2）如图二，是一个园柱形饮料罐，底面半径=8，高=15，顶面正中有一个小园孔，则一条直达底部的直吸管的最大长度是　   　．注：罐壁厚度和顶部园孔直径忽略不计．
（3）如图三，所示的直角三角形中，AB=6．则s₁+s₂的值=　   　． 注π值取3．
（4）如图四的圆柱，高=5厘米，底面半径=4厘米，在园柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对的B点处的食物，需要爬行的路程是多少？小聪是这样思考的：
①将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形，如图五所示（A点的位置已经给出），请在图中中标出B点的位置并连接AB．
②小聪认为线段AB的长度是蚂蚁爬行的最短路程，那么蚂蚁爬行的最短路程是　   　厘米．注：π值取3．
（5）如图六，在长方形的底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面与A点相对的B点处的食物，它沿长方形表面爬行的最短路程是　   　厘米．

图中是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画出一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点，现在将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是　   　．

将图中纸片沿着虚线折成一个正方体，它的相交与一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值为　   　．

下面是一个长方体展开图的三个面．请你画出这个长方体展开图的另外三个面．

从如图中的长方形纸上剪下一部分，要折成一个棱长2厘米的正方体，可以怎样剪？设计两种不同的方案，在图中涂色表示．

用下面的硬纸板中的五块做一个无盖的长方体纸盒，可以做成不同规格的纸盒，如果要使做成的纸盒容积最大，应该选择哪几块？写出序号：　   　．测量必要的数据（保留整数）并计算它的容积．

画出下面图形的展开图．（两种）

画一画．右面是一个长方体展开图中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图．

如图是一个圆柱，请量取图上数据，画出这个圆柱的表面展开图．（单位：厘米，画图数据取整厘米数．）

看左图回答问题．
（1）A面与　   　面相对；
（2）B面与　   　面相对；
（3）C面与　   　面相对．

把一个正方体的6个面展开如图，那么原来正方体中，相对面分别是　   　和　   　、　   　和　   　、　   　和　   　．

将一个正方体（图1）剪开可以展成一些不同的平面图形（图2）．
其中的图2的（1），（2）都是“带状图”，好像是一条完整的削下来的苹果皮．仔细观察（1），（2）两个图可以发现，图中的每个小正方形都有两个边与其它的正方形“共用”，除了两头的两个正方形以外．再观察（3）和（4），由于这两个图中每个都有一个正方形（粉色）有两条以上的边（（3）有3条，（4）有4条）与周围的正方形“共用”．所以（3）和（4）都不是“带状图”．
问题1：运用你的空间想象力或者动手将图2的四个图折成正方体．
问题2：除了（1）和（2）以外还有两个正方体的平面展开图也是“带状图”，你能找出来吗？