7 数学广角

有4个小于10的自然数，它们的积是360，已知这4个数中只有1个合数，这4个数分别是多少？

给定3013个连续自然数，已知其中最小数与最大数的平均值是3013，那么最小的数是多少？

用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，…的规律排列．第50个数是几？

有一个小于2000的四位数，它恰好含有14个因数，其中有一个质因数的末位数字是1，求这个四位数．

2000年的哪几天，年数、月数和日期数的乘积恰好等于三个连续的5的倍数（如5、10、15）的乘积？

求下式约简后的分母：．

已知（++++）+=1，且a，b，c，d正好是四个连续的自然数，则b+d等于多少？

用三个不同的质数组成一个三位数，使这个三位数能被它的每个数字整除，这个三位数是　   　．

2001位学生排成一行，从排头到排尾分别以1、2、3；1、2、3；…报数．然后从排尾到排头分别以1、2、3、4；1、2、3、4；…报数．试问有多少位学生在这二次报数中都报1？

从1到100的自然数中，数字“1”出现了多少次？请全部写出来，再回答．

有一颗棋子放在如图中的1号位置，现按顺时针方向，第一次跳1步，跳到2号的位置；第二次跳2步，跳到4号的位置；第三次跳3步又跳到1号位置…这样一直进行下去，求哪几号位置永远跳不到？

有一个三位数，百位上数字是个位上的平方，十位上数字比个位上大3，又知这个三位数比它十位与个位上数的乘积的45倍还多2，求这个三位数是多少？

在1﹣﹣100的自然数中，不含数字0和9的数有多少个？

某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学，如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，则三个班女生人数相等．已知丙班第一组有2个女同学．问甲、乙两班第一组各有女同学多少人？

如图，在一张方格纸上画折线（用实线表示的部分），图中每个小方格的边长为1，从A点出发依次给每条直线段编号．

（1）编号1994的直线段长是多少？
（2）长度为1994的直线段的编号是多少？

把1到1997这1997个数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上（如图）．从1开始按顺时针方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4；…（每隔一个数，擦去一个数）转圈擦下去，最后剩的是哪个数？

用0～9这10个数字，组成一个最大的能被11整除的十位数，数字不能重复．这个十位数是多少？

甲，乙两人进行了下面的游戏．两人先约定一个整数N．然后由甲开始，轮流把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，这十个数字之一填入下面的任一方格中
　   　4　   　1　   　2　
每一方格只填一个数字，六个方格都填上数字（数字可重复）后，就形成一个六位数．如果这个六位数能被N整除，就算乙胜；如果这个六位数不能被N整除，就算甲胜．设N小于15，那么当N取哪几个数时，乙才能取胜？

同学们玩猜数游戏，猜中的奖一颗金星，没猜中的要跳一个舞．问题是：一个三位数，个位上的数字是4，现在把4移到百位上，把原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，得到的新的三位数比原数小252．猜一猜原数是　   　．

99⁹⁹和 99！能否表示成为99个连续的奇自然数之和？

A是质数，且A+6，A+8，A+12，A+14都是质数，试求100以内满足要求的质数A．

由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？

将自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在35的右面得到352），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为“神奇数”．问在小于130的自然数中有多少个“神奇数”？

求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．

两个不同的自然数中较大的数换成这两个数之差，称为一次操作．如对18和42可连续进行这样的操作，则有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6． 直到两数相同为止．试给出和最小的两个五位数，按照以上操作，最后得到的相同的数是15．这两个五位数是　   　与　   　．

两个自然数的各位数字中都只用到了1、4、6、9这四个数码．问：是否有可能使其中的一个自然数恰好是另一个自然数的17倍？

试问共有多少个四位数的正整数，其四个数字的乘积是质数？（注意：1不是质数．）

下图的两个环中，一个环已经填上了数，另一个环中有五个空圈，请将1～5五个数分别填入圈内，使得当两个环任意叠 合时，总有一处相互叠合的两个圈中数字相同．

在一个8×8的方格棋盘的方格中，填入从1到64这64个数．问：是否一定能够找到两个相邻的方格，它们中所填数的差大于4？

在八边形的8个顶点上是否可以分别记上数1，2，…，8，使得任意三个相邻的顶点上的数的和大于13？