广东省深圳市高三上学期第一次五校联考理科数学试卷

已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（   ）

A．

B．

C．

D．

设集合，，则＝（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的零点所在的区间为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，，则 “a＝2”是“”的（   ）

一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（    ）

A．

B．

C．

D．

在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（  ）

已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

如图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的正整数的值是___________．

若二项式的展开式中的第5项是常数项， 则n=___________．

若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为___________．

已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是___________．
①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β .
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n .
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β .
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n .

若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为__________．

（参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数且），在以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线的极坐标方程为，则曲线与交点的直角坐标为__________．

（几何证明选讲）如图，切圆于点,交圆于两点，且与直径交于点，若，则___________．

已知的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）在中，角所对应的边分别为，若有，则求角的大小以及的取值范围.

已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个. 现从中随机取球，每次只取一球.
（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望

如图，三棱柱侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC₁中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

已知数列满足，，是数列的前n项和，且有.
（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；
（3）设，记数列的前n项和，求证：.

已知双曲线，分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为.设过右焦点的直线与双曲线C的右支交于两点，其中点位于第一象限内.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线分别与直线交于两点，求证：；
（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，设，是函数图像上的任意两点（），记直线AB的斜率为，求证：.