人教B版选修4-5 3.1 数学归纳法原理练习卷

用数学归纳法证明：1+++…+＜n（n＞1）．在验证n=2时成立，左式是（ ）

A．1

B．1+

C．1++

D．1+++

用数学归纳法证明1+2+3+…+n²=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）

A．k2+1

B．（k+1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）

已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k²成立，则f（k+1）≥（k+1）²成立，下列命题成立的是（ ）

用数学归纳法证明1+r+r²+…+rⁿ=（n∈N，r≠1），在验证n=0时，左端计算所得项为（ ）

n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）等于（ ）

A．n

B．n+1

C．n（n﹣1）

D．n（n+1）

设f（n）=+++…+（n∈N^*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（ ）

A．

B．

C．+

D．﹣

在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（ ）

用数学归纳法证明“＜n+1 （n∈N^*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：=＜=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（ ）

用数学归纳法证明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）²，n∈N₊”，当n=1时，左端为     ．

用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3•…•（2n﹣1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是     ．

观察下表

据此你可猜想出的第n行是     ．

设数列{}前n项和为S_n，则S₁=    ，S₂=    ，S₃=    ，S₄=    ，并由此猜想出S_n=    ．

已知f（n）=1+++…+ （n∈N^*），用数学归纳法证明不等式f（2ⁿ）＞时，f（2^k+1）比f（2^k）多的项数是     ．

求证：++…+＞（n≥2，n∈N^*）．

求证：++…+=++…+．

是否存在常数a，b，c使得等式1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=（an²+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．

已知S_n=1++++…+（n＞1，n∈N^*）．求证：S_2n＞1+（n≥2，n∈N^*）．

平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成（n²+n+2）块．

已知函数f（x）=x³﹣x²++，且存在x₀∈（0，），使f（x₀）=x₀．
（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x₁=0，x_n+1=f（x_n）；y₁=，y_n+1=f（y_n），其中n=1，2，…，证明：x_n＜x_n+1＜x₀＜y_n+1＜y_n；
（3）证明：＜．