青岛版八年级下7.4 勾股定理的逆定理
如图,已知正方形ABED与正方形BCFE,现从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点,使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点,则这样的直角三角形共有( )
A.10个 | B.12个 | C.14个 | D.16个 |
如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )
A.CD、EF、GH
B.AB、EF、GH
C.AB、CF、EF
D.GH、AB、CD
如图,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是( )
A.锐角三角形 |
B.直角三角形 |
C.钝角三角形 |
D.锐角三角形或钝角三角形 |
已知:k>1,b=2k,a+c=2k2,ac=k4-1,则以a、b、c为边的三角形( )
A.一定是等边三角形 |
B.一定是等腰三角形 |
C.一定是直角三角形 |
D.形状无法确定 |
如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长为1,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.等腰直角三角形 |
已知△ABC的三边分别为a,b,c,满足(a-24)2+(b-25)2+c2+49=14c,则△ABC的形状为( )
A.锐角三角形 | B.直角三角形 | C.钝角三角形 | D.形状不确定 |
△ABC中的三边长分别为a,b,c,下列条件:
①∠A=∠B-∠C;
②∠A:∠B:∠C=3:4:5;
③a2=(a+c)(b-c);
④a:b:c=3:4:5.
其中能判定△ABC是直角三角形的个数有( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
在△ABC中,下列条件:
(1)∠A:∠B:∠C=3:4:5;
(2)a:b:c=3:4:5;
(3)a=16,b=63,c=64;
(4)a2=3,b2=4,c2=5,
其中能判别△ABC是直角三角形的条件有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
如图,P是正△ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间的距离为PP′=______,∠APB=_______度.
请阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
∴c2=a2+b2,C
∴△ABC为直角三角形.D
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误: ______;
(2)错误的原因是: ________;
(3)本题正确的结论是: _________.
张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:
n |
2 |
3 |
4 |
5 |
… |
a |
22-1 |
32-1 |
42-1 |
52-1 |
… |
b |
4 |
6 |
8 |
10 |
… |
c |
22+1 |
32+1 |
42+1 |
52+1 |
… |
(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a=_______,b= _______,c=_______;
(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.