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青岛版八年级下7.4 勾股定理的逆定理

以下各组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是(   )

A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为( )

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知△ABC的三边长分别为5,13,12,则△ABC的面积为(  )

A.30 B.60 C.78 D.不能确定
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知正方形ABED与正方形BCFE,现从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个点,使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点,则这样的直角三角形共有(  )

A.10个 B.12个 C.14个 D.16个
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是(  )

A.CD、EF、GH  
B.AB、EF、GH  
C.AB、CF、EF  
D.GH、AB、CD

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是(  )

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:k>1,b=2k,a+c=2k2,ac=k4-1,则以a、b、c为边的三角形(  )

A.一定是等边三角形
B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形
D.形状无法确定
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,若小方格的边长为1,则△ABC的形状是(   )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知△ABC的三边分别为a,b,c,满足(a-24)2+(b-25)2+c2+49=14c,则△ABC的形状为(  )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不确定
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,AD为△ABC的中线,且AB=13,BC=10,AD=12,则AC等于(  )

A.10 B.11 C.12 D.13
  • 题型:未知
  • 难度:未知

△ABC中的三边长分别为a,b,c,下列条件:
①∠A=∠B-∠C;
②∠A:∠B:∠C=3:4:5;
③a2=(a+c)(b-c);
④a:b:c=3:4:5.
其中能判定△ABC是直角三角形的个数有(   )

A.4 B.3 C.2 D.1
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在△ABC中,下列条件:
(1)∠A:∠B:∠C=3:4:5;
(2)a:b:c=3:4:5;
(3)a=16,b=63,c=64;
(4)a2=3,b2=4,c2=5,
其中能判别△ABC是直角三角形的条件有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,P是正△ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则点P与P′之间的距离为PP′=______,∠APB=_______度.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个三角形的两边长为5,12,当第三边为________时,该三角形为直角三角形.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知AB⊥BC,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,四边形ABCD的面积为 _______.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

在△ABC中,如果(a+b)(a-b)=c2,那么∠_______=90°.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足|c2-a2-b2|+(a-b)2=0,则△ABC的形状是_______.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

在△ABC中,若AB=n2-1,AC=2n,BC=n2+1,则∠A=______度.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

请阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
∴c2=a2+b2,C
∴△ABC为直角三角形.D
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误: ______;
(2)错误的原因是: ________;
(3)本题正确的结论是: _________.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:

n
2
3
4
5

a
22-1
32-1
42-1
52-1

b
4
6
8
10

c
22+1
32+1
42+1
52+1

(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n>1)的代数式表示:
a=_______,b= _______,c=_______;
(2)猜想:以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12.
(1)AD⊥BD吗?为什么?
(2)求四边形ABCD的面积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,在△ABC中,AC=8,BC=6,在△ABC中,DE为AB边上的高,DE=12,△ABE的面积为60,△ABC是否为直角三角形?说明理由.

  • 题型:未知
  • 难度:未知