人教B版选修2-1 第二章 圆锥曲线与方程练习卷

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，且|F₁F₂|=2c，点A在椭圆上，，，则椭圆的离心率e=（ ）

A．

B．

C．

D．

抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点是离心率为的双曲线：32y²﹣mx²=1的一个焦点，正方形ABCD的两个顶点A、B在拋物线E上，C，D两点在直线y=x﹣4上，则该正方形的面积是（ ）
A.18或25     B.9或25     C.18或50     D.9或50

已知k＜4，则曲线和有（ ）

不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是（ ）

已知椭圆的离心率为，双曲线x²﹣y²=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）

A．[﹣，]

B．[﹣2，2]

C．[﹣1，1]

D．[﹣4，4]

设F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

若k可以取任何实数，则方程x²+ky²=1所表示的曲线不可能是（ ）

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y²=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（ ）

A．

B．

C．3x±y=0

D．x±3y=0

椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）和F₂（1，0），若该椭圆C与直线x+y﹣3=0有公共点，则其离心率的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

若椭圆和双曲线的共同焦点为F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值为（ ）

A．

B．84

C．3

D．21

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，=     ．

方程（1﹣k）x²+（3﹣k²）y²=4（k∈R），当k=     时，表示圆；当k∈          时，表示椭圆；当k∈         时，表示双曲线；当k=           时，表示两条直线．

与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点，且过点（﹣3，2）的椭圆方程为              ．

椭圆的焦点是F₁（﹣3，0）F₂（3，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则椭圆的方程为           ．

已知椭圆C₁：+=1（0＜a＜，0＜b＜2）与椭圆C₂：+=1有相同的焦点．直线L：y=k（x+1）与两个椭圆的四个交点，自上而下顺次记为A、B、C、D．
（Ⅰ）求线段BC的长（用k和a表示）；
（Ⅱ）是否存在这样的直线L，使线段AB、BC、CD的长按此顺序构成一个等差数列．请说明详细的理由．

已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：为定值．

求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程．

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P为椭圆C的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，，e为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．