四川省成都市新都区高三诊断测试文科数学试卷

已知全集U＝R，集合A＝{x|x²－2x＜0}，B＝{x|x－1≥0}，那么集合A∩ð_UB＝（   ）

若（1＋2ai）i＝1－bi，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a＋bi|＝（   ）

A．＋i

B．

C．

D．

已知等比数列{a_n}满足a₁＋a₂＝3，a₂＋a₃＝6，则a₇＝（   ）

在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b＝6，则△ABC的外接圆半径为（   ）

A．6

B．12

C．2

D．4

设f（x）＝4sinxsin＋cos2x，|f（x）－m|＜3对"x∈R恒成立，则实数m的范围是（   ）

在△ABC中，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（   ）

A．

B．4

C．4

D．4

函数f（x）＝x＋lnx的零点所在的区间为（   ）

A．（－1，0）

B．（，1）

C．（1，2）

D．（1，e）

设p：（x－2）（y－5）≠0；q：x≠2或y≠5，则p是q的（   ）条件

已知x＞1，y＞1，且lnx，，lny成等比数列，则xy有（   ）

A．最小值

B．最小值e

C．最大值

D．最大值

在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数.对下列4个函数：
①f（x）＝－cos（－x）；②f（x）＝；③f（x）＝－log₂x；④f（x）＝2π（x－3）²＋5.
其中是一阶格点函数的有（   ）

函数f（x）＝lg|2x＋1|的对称轴为____________

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且周期为2，若当x∈[0，1）时，f（x）＝2^x－1，则f（）的值是________________.

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝8，c＝6，a＝4，D为边BC的中点，则|AD|＝___________.

已知函数f（x）＝，则关于x的不等式f（x²）＞f（3－2x）的解集是_______________.

对于大于1的自然数m的三次幂，可用奇数进行以下方式的“分裂”：2³＝，3³＝，4³＝， ，仿此，若m³的“分裂数”中有一个是2015，则m＝___________.

已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）是函数f（x）＝sin（ωx＋Φ）（ω＞0，0＜Φ＜）图象上的任意两点，若|y₁－y₂|＝2时，|x₁－x₂|的最小值为，且函数f（x）的图象经过点（0，2），在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2sinAsinC＋cos2B＝1.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（B）＝f（B）＋f（B＋）的取值范围.

设关于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]任取的一个实数，b是从区间[0，2]任取的一个实数，求上述方程有实根的概率.

如图，多边形ABCDE中，∠ABC＝90°，AD∥BC，△ADE是正三角形，AD＝2，AB＝BC＝1，沿直线AD将△ADE折起至△ADP的位置，连接PB，BC，构成四棱锥P－ABCD，使得∠PAB＝90°.点O为线段AD的中点，连接PO.
  
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线CD与PA所成角的余弦值.

数列{a_n}的前n项和为P_n，若（n∈N^*），数列{b_n}满足2b_n＋1＝b_n＋b_n＋2（n∈N^*），且b₃＝7，b₈＝22.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（2）设数列c_n＝a_nb_n，求{c_n}的前n项和S_n.

已知函数f（x）＝x（x＋a）－lnx，其中a为常数.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）过坐标原点可以坐几条直线与曲线y＝f（x）相切？说明理由.

已知函数f（x）＝＋lnx（a＞0）
（1）若函数f（x）在[1，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当a＝1时，求f（x）在[，2]上的最大值和最小值.