解析：

试题分析：(1)先根据正方形ABCD的边长为6，DE=2CE，求出CE=2，DE=4，然后在Rt△BCE中由勾股定理可求出CF 的长；(2)根据条件可证得△OCF中∠OCF=∠OBE，OC=OB,因此在BE上截取BG=CF，构造△OCF的全等三角形△OBG，从而可证△OGF是等腰直角三角形，然后根据条件求出线段GF的长即可解决问题.（本题也可考虑将△OCF绕着点O顺时针转90°，然后利用全等三角形和等腰直角三角形的性质解决问题）
试题解析：(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠BCE=90°，
又正方形ABCD的边长为6，DE=2CE，
所以CE=2，DE=4，BC=6，
由勾股定理可得BE===2，
又,
所以,
(2)如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，

∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，
在△OBG与△OCF中
OB＝OC，∠OBG＝∠OCF，BG＝CF
∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，
∵BE=2，且BC²=BF•BE，
则6²=BF•2，解得：BF=，
∴GF=BF-BG=-=,
∴OF=
考点：1.正方形的性质；2.勾股定理；3.全等三角形的判定与性质.