解析：

试题分析：（1）由二次根式和绝对值的非负性求出a,b值，进而知道A,C的坐标；（2）由条件知:点Q到达A点整个运动随之结束,Q点从O点运动到A点时间为2秒, ∴ 0＜t≤2，点Q在线段AO上,P在线段OC上，∵CP="t" ，OC=2， ∴OP=2-t,OQ=2t,∵D的坐标是（1,2），假设存在，列出△ODP和△ODQ面积相等的式子，看符合条件的t值是否存在；（3）根据已知条件先证明OG∥AC,然后过H点做AC的平行线交OA于M,交OC于N，利用两直线平行内错角相等，和三角形外角性质，设法将∠OHC转化成∠1＋∠2＋∠4，将∠OEC转化成∠1＋∠4，这样就求出了所求问题的比值．
试题解析：（1）由二次根式和绝对值的非负性得，b-2=0,∴b=2,a-2b=0,即a-4=0,∴a=4，∴A（0,4） C（2,0）；（2）由条件知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒,点Q到达A点整个运动随之结束，∴0<t≤2，此时点Q在线段AO上,P在线段OC上，即CP="t" ,OP=2-t,OQ=2t,∵D的坐标是（1,2），∴ ，，，∴2-t=t，∴t=1,符合条件，∴存在这样的t，使,此时t=1．

先根据已知条件证明OG∥AC，如图：∵∠2＋∠3=90º ，∠1=∠2，∠3=∠FCO∴∠1＋∠2＋∠3＋∠FCO=2（∠2＋∠3）=180º,∴OG∥AC ,过H点作AC的平行线交OA于M,交OC于N，则OG∥MN∥AC,∴∠GOF=∠1＋∠2=∠OHN,∠NHC=∠4，利用三角形外角性质可得：∠OEC=∠OAC＋∠4=∠1＋∠4，∴∠OHC=∠OHN＋∠NHC=∠1＋∠2＋∠4,∴,∴的值不变．其值为2．

考点：1．平行线的判定与性质；2．二次根式与绝对值意义；3．图形面积与动点问题．