解析：

试题分析：（1）已知抛物线y=ax²+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），用待定系数法，求出该抛物线的解析式即可．
（2）已知△PDB的面积等于△CAD的面积，根据已知条件求出△CAD的面积，即可求出△PDB的面积，然后根据点D、点B的坐标求出BD的长，即可求出△PDB边BD上的高，也就是点P的纵坐标，分两种情况，点P在x轴的上方，点P在x轴的下方，再把它分别代入抛物线的解析式，求出x的值，即可判断出点P的坐标．
（3）已知点B、点C的坐标，用待定系数法，求出直线BC的解析式；然后根据点P的坐标是（m，n），PF∥x轴，且点F在直线BC上，求出点F的坐标，再由勾股定理得出EG²与n之间的二次函数关系，利用二次函数的性质求得EG²的最小值，即可得线段EG的最小值．
试题解析：解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）两点的坐标代入y=ax²+bx+2中，可得

解得
∴抛物线的解析式为：y=﹣0．5x²+1．5x+2．
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣0．5x²+1．5x+2，
∴点C的坐标是（0．2），
∵点A（﹣1，0）、点D（2，0），
∴AD=2﹣（﹣1）=3，
∴△CAD的面积=，
∴△PDB的面积=3，
∵点B（4，0）、点D（2，0），
∴BD=2，
∴|n|=3×2÷2=3，
∴n=3或﹣3，
①当n=3时，
0．5m²+1．5m+2=3，
解得m=或m=，
∴点P的坐标是（，3）或（，3）．
②当n=﹣3时，
0．5m²+1．5m+2=﹣3，
整理，可得
m²+3m+10=0，
∵△=3²﹣4×1×10=﹣31＜0，
∴方程无解．
综上，可得点P的坐标是（，3）或（，3）．
（3）如图1，，
设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，
∵点C的坐标是（0，2），点B的坐标是（4，0），
∴
解得
∴BC所在的直线的解析式是：y=﹣0．5x+2，
∵点P的坐标是（m，n），
∴点F的坐标是（4-2n，n），
∴EG²=（4-2n）²+n²=5n²﹣16n+16=5+，
∵n＞0，
∴n=时，线段EG²的最小值是，
即线段EG的最小值是．
考点：二次函数综合题．版权所有