解析：

试题分析：（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；
（2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，再根据两点间的距离公式得出PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，利用PO=2PB建立方程，求解即可；
②根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算即可；
（3）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
解：（1）∵|a+2|+（3a+b）²=0，
∴a+2=0，3a+b=0，
∴a=﹣2，b=6；
（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，
∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6，
∴PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，
当PO=2PB时，有|﹣2+t|=2|t﹣8|，
解得t=6或14．
答：点P的运动时间t为6或14秒；
②当点P运动到线段OB上时，
AP中点E表示的数是=，OB的中点F表示的数是3，
所以EF=3﹣=，
则==2；
（3）依题意得：﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015
=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6））+…+（﹣2013+2014）﹣2015
=1007﹣2015
=﹣1008．
答：点Q所对应的有理数的值为﹣1008．
故答案为﹣2，6；2．
考点：一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．