解析：

（1）将点的坐标为代入，，的坐标为，将，代入，解得，，因此抛物线的解析式；

（2）设，则，，当时，有最大值为2，此时，作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点．，此时最小；

（3）作对称轴于点，连接、、、、，由，，可得，因为，，所以，可知外接圆的圆心为，于是设，则，或，求得符合题意的点的坐标：、，．

本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键．