解析：

（1）两个容器底部受到的液体压强相等、两个容器的底面积相同，根据 $p = \frac{F}{S}$ 判断出液体对容器底部的压力；

（2）由图知因甲乙两种不同的液体的深度的关系，根据 $p = ρgh$ 判断出液体的密度；

（3）根据物体的浮沉条件，判断出物体密度和液体密度的关系，与、在根据甲乙液体密度的关系，判断出 $a$ 、 $b$ 球的密度关系，根据 $ρ = \frac{m}{V}$ 判断出甲乙两球质量的关系；

（4） $a$ 球放入甲液体中处于漂浮状态，浮力等于重力，即 $F_{浮 a 甲} = G_{a} = ρ_{甲} g V_{甲 a}$ ， $b$ 球放入乙液体中处于悬浮状态，浮力等于重力，即 $F_{浮乙 b} = G_{b} = ρ_{乙} g V_{b}$ ，若将 $a$ 球放入乙液体中，处于漂浮状态，浮力等于重力，即 $F_{浮 a 乙} = G_{a} = ρ_{乙} g V_{乙 a}$ ， $b$ 球放入甲液体中会沉底， $F_{浮甲 b} = ρ_{甲} g V_{b}$ ，进一步比较出 $a$ 、 $b$ 两个小球所受到的浮力的大小。

解： $A$ ．两个容器底部受到的液体压强相等、两个容器的底面积相同，根据 $p = \frac{F}{S}$ 知液体对容器底部的压力相等，故 $A$ 正确；

$B$ 、由图知，甲液体的深度大于乙液体的深度，两个容器底部受到的液体压强相等，根据 $p = ρgh$ 知 $ρ_{甲} < ρ_{乙}$ ，故 $B$ 错误；

$C$ 、因为 $a$ 在甲液体中处于漂浮状态，所以 $ρ_{甲} > ρ_{a}$ ，因为 $b$ 在乙液体中处于悬浮状态，所以 $ρ_{乙} = ρ_{b}$ ，又因为 $ρ_{甲} < ρ_{乙}$ ，所以 $ρ_{a} < ρ_{b}$ ，根据 $ρ = \frac{m}{V}$ 知，当两球体积相同时 $m_{a} < m_{b}$ ，故 $C$ 正确；

$D$ 、 $a$ 球放入甲液体中处于漂浮状态，浮力等于重力，即 $F_{浮 a 甲} = G_{a} = ρ_{甲} g V_{甲 a}$ ，球放入乙液体中处于悬浮状态，浮力等于重力，即 $F_{浮乙 b} = G_{b} = ρ_{乙} g V_{b}$ ，

由 $BC$ 知 $ρ_{a} < ρ_{甲} < ρ_{乙} = ρ_{b}$ 知：若将 $a$ 球放入乙液体中，处于漂浮状态，浮力等于重力，即 $F_{浮 a 乙} = G_{a} = ρ_{乙} g V_{乙 a}$ ， $b$ 球放入甲液体中会沉底，即 $G_{b} > F_{浮甲 b} = ρ_{甲} g V_{b}$ ，所以 $G_{b} > F_{浮甲 b} = ρ_{甲} g V_{b} > ρ_{甲} g V_{甲 a} = F_{浮 a 乙} = G_{a} = ρ_{乙} g V_{乙 a}$ ，所以力 $F_{a} < F_{b}$ ，故 $D$ 正确。

故选： $ACD$ 。

此题综合考查了阿基米德原理、物体浮沉条件及其应用、压强的大小比较等知识点，是一道综合性较强的题目。