解析：

过点C作CM// $C^{'} D^{'}$ 交 $B^{'} C^{'}$ 于点M，证明 $ΔAB B^{'} ∽ ΔAD D^{'}$ 求得 $C^{'} D = \frac{5}{3}$ ，根据AAS证明 $ΔAB B^{'} ≅ Δ B^{'} CM$ 可求出CM=1，再由CM// $C^{'} D^{'}$ 证明△ $CME ∽ ΔD C^{'} E$ ，由相似三角形的性质查得结论．

解：过点C作CM// $C^{'} D^{'}$ 交 $B^{'} C^{'}$ 于点M，

∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转得到平行四边形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$

∴ $AB = A B^{'}$ ， $AD = A D^{'}, ∠ B = ∠ A B^{'} C^{'} = ∠ D = ∠ D^{'}$ ， $∠ BAD = ∠ B^{'} A D^{'}$

∴ $∠ BA B^{'} = ∠ DA D^{'}$ ， $∠ B = ∠ D^{'}$

∴ $ΔAB B^{'} ∽ ΔAD D^{'}$

∴ $\frac{B B^{'}}{D D^{'}} = \frac{AB}{AD} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{4},$

∵ $B B^{'} = 1$

∴ $D D^{'} = \frac{4}{3}$

∴ $C^{'} D = C^{'} D^{'} - D D^{'}$

$= CD - D D^{'}$

$= AB - D D^{'}$

$= 3 - \frac{4}{3}$

$= \frac{5}{3}$

$∵ ∠ A B^{'} C = ∠ A B^{'} C^{'} + ∠ C B^{'} M = ∠ ABC + ∠ BA B^{'}$

∴∠ $C B^{'} M = ∠ BA B^{'}$

∵ $B^{'} C = BC - B B^{'} = 4 - 1 = 3$

∴ $B^{'} C = AB$

∵ $AB = A B^{'}$

∴∠ $AB B^{'} = ∠ A B^{'} B = ∠ A B^{'} C^{'}$

∵ $A B^{'} / / C^{'} D^{'}$ ， $C^{'} D^{'} / / CM$

∴ $A B^{'} / / CM$

∴∠ $A B^{'} C^{'} = ∠ B^{'} MC$

∴∠ $A B^{'} B = ∠ B^{'} MC$

在 $ΔAB B^{'}$ 和 $Δ B^{'} MC$ 中，

$\{\begin{matrix} ∠ BA B^{'} = ∠ C B^{'} M \\ ∠ A B^{'} B = ∠ B^{'} MC \\ AB = B^{'} C \end{matrix}$

∴ $ΔAB B^{'} ≅ Δ B^{'} CM$

∴ $B B^{'} = CM = 1$

∵ $CM / / C^{'} D$

∴△ $CME ∽ ΔD C^{'} E$

∴ $\frac{CM}{D C^{'}} = \frac{CE}{DE} = \frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}$

∴ $\frac{CE}{CD} = \frac{3}{8}$

∴ $CE = \frac{3}{8} CD = \frac{3}{8} AB = \frac{3}{8} \times 3 = \frac{9}{8}$