解析：

（1）将杯中的水全部倒入容器后，杯子对容器底部压力为零，此时杯子可视为漂浮状态，

则有 $F_{浮} = G = mg = G_{排} = ρ_{0} V_{排} g$ ，即 $m = ρ_{0} V_{排}$ ；

观察图像可知，此时 $V_{排} = S_{0} \times \frac{2}{3} h_{0} = \frac{2}{3} S_{0} h_{0}$ ；

将 $V_{排} = \frac{2}{3} S_{0} h_{0}$ 代入 $m = ρ_{0} V_{排}$ 得 $m = \frac{2}{3} ρ_{0} S_{0} h_{0}$ ；

（2）由图1知，杯子的体积与杯内水的体积之和等于 $S_{0} \times h_{0}$ ，即 $V_{总} = V_{杯} + V_{水} = S_{0} h_{0}$ ，则 $V_{杯} = S_{0} h_{0} - V_{水}$ ；

将杯中的水倒入容器中，容器中增加水的体积就是杯中水的体积，即 $V_{水} =$ △ $V = (5 S_{0} - S_{0}) \times$ △ $h = 4 S_{0} \times (\frac{2}{3} h_{0} - \frac{1}{2} h_{0}) = \frac{2}{3} S_{0} h_{0}$ ；

将 $V_{水} = \frac{2}{3} S_{0} h_{0}$ 代入 $V_{杯} = S_{0} h_{0} - V_{水}$ 得 $V_{杯} = S_{0} h_{0} - \frac{2}{3} S_{0} h_{0} = \frac{1}{3} S_{0} h_{0}$ ；

由密度公式可得杯子的密度 $ρ = \frac{m}{V} = \frac{\frac{2}{3} ρ_{0} S_{0} h_{0}}{\frac{1}{3} S_{0} h_{0}} = 2 ρ_{0}$ 。