解析：

（1）核反应方程为                                                  ①
设碳11原有质量为m₀，经过t=2.0h剩余的质量为m_t，根据半衰期定义，有：
                                                          ②
（2）设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：
                                                                        ③
质子运动的回旋周期为：                                             ④
由回旋加速器工作原理可知，交变电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系可得：
                                                                            ⑤
设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率
                                                                      ⑥
输出时质子束的等效电流为：                                                 ⑦
由上述各式得

若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样给分
（3）方法一：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为r_k，r_k₊₁（r_k>r_k₊₁），
，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为v_k，v_k₊₁，D₁、D₂之间的电压为U，由动能定理知                                                                   ⑧
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则           ⑨
整理得                                                           ⑩
因U、q、m、B均为定值，令，由上式得                          ⑾
相邻轨道半径r_k+₁，r_k₊₂之差
同理
因为r_k₊₂> r_k，比较，得
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小
方法二：
设k（k∈N*）为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为r_k，r_k₊₁（r_k>r_k₊₁），
，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为v_k，v_k₊₁，D₁、D₂之间的电压为U
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，故                     ⑿
由动能定理知，质子每加速一次，其动能增量                                 ⒀
以质子在D₂盒中运动为例，第k次进入D₂时，被电场加速（2k﹣1）次
速度大小为                                                       ⒁
同理，质子第（k+1）次进入D₂时，速度大小为
综合上述各式可得
整理得，

同理，对于相邻轨道半径r_k+₁，r_k₊₂，，整理后有

由于r_k₊₂> r_k，比较，得
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差减小，用同样的方法也可得到质子在D₁盒中运动时具有相同的结论。