北京市西城区高三上学期期末考试文科数学试卷

设集合，，则集合（  ）

A．

B．

C．

D．

设命题：，则为（  ）

A．

B．

C．

D．

在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，则（  ）

A．	B．
C．	D．

执行如图所示的程序框图，输出的x值为（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的（  ）

某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9： 00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

设抛物线的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l：的距离为，则有（  ）

A．

B．

C．

D．

如图，在空间四边形中，两条对角线互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边分别相交于点，记四边形的面积为y，设，则（    ）

A．函数的值域为

B．函数的最大值为8

C．函数在上单调递减

D．函数满足

复数，则______.

设平面向量满足，，，那么的夹角____.

一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为_____. 

设为双曲线C：的左、右焦点，且直线为双曲线C的一条渐近线，点P为C上一点，如果，那么双曲线C的方程为____；离心率为_____.

某小学教师准备购买一些签字笔和铅笔盒作为奖品，已知签字笔每支5元，铅笔盒每个6元，花费总额不能超过50元. 为了便于学生选择，购买签字笔和铅笔盒的个数均不能少于3个，那么该教师有_______种不同的购买奖品方案.

设函数
（1）如果，那么实数___；
（2）如果函数有且仅有两个零点，那么实数的取值范围是___.

（本小题满分13分）已知函数，x∈R .
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）判断函数在区间上是否为增函数？并说明理由.

（本小题满分13分）已知数列满足，且其前项和．
（Ⅰ）求的值和数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列为等比数列，公比为，且其前项和满足，求的取值范围．

（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，，，且，. 点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证： 平面；
（Ⅲ）写出三棱锥体积的取值范围. （结论不要求证明）

（本小题满分13分）最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财. 现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概 率

（2）购买基金：

投资结果	获利	不赔不赚	亏损
概 率

（Ⅰ）当时，求q的值；
（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求的取值范围；
（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．

（本小题满分14分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，若,求直线l的方程.

（本小题满分13分）对于函数，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数,.
（Ⅰ）当,时,判断函数和是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知，，且函数和相切，求切点P的坐标；
（Ⅲ）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为呢？（结论不要求证明）