四川省宜宾市高三第一次诊断考试文科数学试卷

已知全集,集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

抛物线的焦点坐标是（ ）

函数的图象 （ ）

A．关于轴对称	B．关于轴对称
C．关于原点对称	D．关于直线对称

给出下列三个命题：
①命题：,使得， 则：，使得
② 是“”的充要条件.
③若为真命题，则为真命题.                              
其中正确命题的个数为   （ ）

执行如图所示的程序框图，输出的值是 （）
 

已知则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知单位向量和的夹角为,记 ,  , 则向量与的夹角为 （ ）

A．

B．

C．

D．

一个三棱柱的侧视图、俯视图如图所示，则三棱柱的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，以为圆心，为半径作圆，过点作圆的两条切线互相垂直，则离心率为 （ ）

A．

B．

C．

D．

设函数，若存在唯一的，满足，则正实数的最小值是    （ ）

A．

B．

C．

D．

已知是虚数单位，则      .

函数的图像在点处的切线方程为        . 

在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为        .

如图是一容量为的样本的重量频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为     .
 

 

对于函数，有下列4个结论：
①任取，都有恒成立；
②，对于一切恒成立；
③函数有个零点；
④对任意，不等式恒成立．
则其中所有正确结论的序号是         .

已知函数，且周期为.
（1）求的值；
（2）当[]时，求的最大值及取得最大值时的值.

某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）
高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163
高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178
（1）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；
（2）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论.

如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面.

（1）求证:∥平面；
（2）若，,试求该几何体的V.

已知数列是等差数列，首项，公差为，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；     
（2）令，求数列的前项和.  

已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

已知焦点在轴上的椭圆，焦距为，长轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于两点.
①证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值；                          
②求.