江西省六校高三3月联考文科数学试卷

若集合P＝{－2, 0, 2}，i是虚数单位，则（   ）

A．2i∈P

B．∈P

C．(i)2∈P

D．∈P

点位于（   ）

已知函数f(x)＝ln(－4x)＋1，则f(lg3)＋f(lg)＝（   ）

设α,β是空间两个平面，m, n是空间两条直线，则下列选项不正确的是（   ）

A．当mÌα时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件

B．当mÌα时，“”是“α⊥β”的充分不必要条件

C．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件

D．当mÌα时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

已知椭圆上有一点P，F₁, F₂是椭圆的左、右焦点，若△F₁PF₂为直角三角形，则这样的点P有（   ）

现有四个函数：①y＝xsinx, ②y＝xcosx, ③y＝x |cosx|, ④y＝x·2^x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图像对应的函数序号排列正确的一组是（   ）

在区间内随机取两个数分别记为则使得函数有零点的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的体积为（   ）

A．	B．π
C．2π	D．

设双曲线的右焦点为F(c, 0), 方程ax²＋bx－c＝0的两个实根分别为x₁, x₂，则点P(x₁, x₂) （   ）

定义某种运算S＝aÄb，运算原理如图所示，设函数f(x)＝(x²―2)Ä(x―x²), x∈R, 若函数
y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为（   ）

A．(－∞, －2)∪(－1, )

B．(－∞, －2]∪(―1, ―)

C．(－1, )∪(, ＋∞)

D．(―1, ―)∪[, ＋∞)

某同学在纸上画出如下若干个三角形：
△△△△△△△△△△△△△△△……
若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中共有的个数是（   ）

若则z＝x＋2y的取值范围是（   ）

A．(0, ]

B．[0, ]

C．[0, －]

D．[0, ＋]

已知平面向量＝(sin²x, cos²x), ＝(sin²x, －cos²x), x∈R, f(x)＝·＋4cos²x＋2sinxcosx，如果$m∈R, "x∈R, f(x)≥f(m)，则f(m)＝           .

设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f₁(x)＝f(x)＝, f₂(x)＝f(f₁(x))＝, f₃(x)＝f(f₂(x))＝, f₄(x)＝f(f₃(x))＝……根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*, n≥2时，f_n(x)＝f(_n－1(x))＝            ．

对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[－0.5]＝－1, [3, 2]＝3，若n∈N*, a_n＝[], S_n为数列{a_n}的前n项和，则S₈＝          ，S_4n＝           ．

设点P(x, y)为函数y＝x²－2(x＞)图像上一动点，记m＝, 则当m取最小值时，点P的坐标为             ．

(本小题满分12分)设数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意的正整数n，都有a_n＝4S_n＋1成立.
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log₃|a_n|，数列{}的前n项和为T_n, 求证：T_n＜．

(本小题满分12分)某校在一次对学生在课外活动中喜欢跑步和喜欢打球的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关数据如下表所示：

（1）由表中数据直观分析，喜欢打球的学生是否与性别有关？
（2）用分层抽样的方法在喜欢打球的学生中随机抽取6名，男学生应该抽取几名？
（3）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女学生的概率．

(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.

（1）求三棱锥P—ACD的外接球的表面积；
（2）若M为PB的中点，问在AD上是否存在一点E，使AM∥平面PCE？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

(本小题满分12分)设椭圆C：过点M(, )，且离心率为，直线l过点P(3, 0)，且与椭圆C交于不同的A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求·的取值范围．

(本小题满分12分)设函数f(x)＝sinx, g(x)＝ax，(a为常数)，若f(x)≥g(x)，对x∈[0, ]恒成立。
（1）求a的最大值；
（2）对任意的锐角三角形ABC，均有sinA＋sinB＋sinC＞M恒成立，求实数M的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和圆O分别交于点D和E.

（1）求证：；
（2）求AD·AE的值．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为（t为参数，m为常数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：ρ²－2ρsinθ－4＝0，且直线l与圆C交于A、B两点.
（1）若|AB|＝，求直线l的倾斜角；
（2）若点P的极坐标为(,)，且满足2，求此时直线l的直角坐标方程．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设关于x的不等式|3x－2|＜a (a∈R)的解集为A，且∈A, －ÏA.
（1）对任意的x∈R, |x＋5|＋|x＋3|≥a²＋a恒成立，且a∈N，求a的值；
（2）若点M(a, b)在直线x＋y＝3上，求的最小值