甘肃省兰州市高三诊断考试文科数学试卷

已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

复数的实部是

A．

B．

C．

D．

已知向量满足，，，则

A．

B．

C．

D．

从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为

A．

B．

C．

D．

在中，内角，，的对边分别为，，，且=．则

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是

A．2

B．

C．

D．3

在直三棱柱中，，，则点到平面的距离为

A．

B．

C．

D．

如图，程序输出的结果， 则判断框中应填

A．	B．
C．	D．

已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是

A．

B．

C．

D．

在直角坐标系中，设是曲线：上任意一点，是曲线在点处的切线，且交坐标轴于，两点，则以下结论正确的是

A．的面积为定值

B．的面积有最小值为

C．的面积有最大值为

D．的面积的取值范围是

已知椭圆：的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，若椭圆的中心到直线的距离为，则椭圆的离心率

A．

B．

C．

D．

已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

已知，，则        ．

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于         ．

已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是         ．

若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，为坐标原点，则          ．

（本小题满分12分）在等比数列中，已知．
（Ⅰ）求数列的通项公式．
（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和．

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，
∥，顶点在底面内的射影恰为点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在上是否存在点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）兰州市为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从
第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4
组至少有一名志愿者被抽中的概率．

（本小题满分12分）已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若，证明：过、、三点的圆与轴相切．

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，函数在上为增函数，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知切⊙于点，割线交⊙于、两点，的平分线和、分别交于点、．求证：

（1）； 
（2）．

（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．