湖北省武汉市武昌区部分学校九年级上学期期中联考数学试卷

下列等式中，一定是一元二次方程的是：（    ）

A．

B．

C．

D．（a、c为常数）

抛物线的对称轴是：（    ）

A．直线

B．直线

C．y轴

D．x轴

在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点的对称点坐标是（    ）

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=4，OC=1，则⊙O的半径OB的长为：（   ）

A．

B．

C．

D．

在某次聚会上每两个人都握了一次手，所有人共握手28次，设有X人参加这次聚会，则列出方程正确的是：（    ）

A．	B．
C．	D．

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是：（ ）

如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB=22.5°，则∠ACB的度数是（    ）

A．11.5°       B．112.5°       C．122.5°        D．135°

若二次函数y=的图像经过A（－1，a），B（2，b），C（4.5，c）三点，则a、b、c 的大小关系是（      ）

A．

B．

C．

D．

如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF， △AOF的外接圆交AB于E，则的值为：（  ）

A．

B．3

C．

D．2

二次函数的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（ ）

方程的解为          ．

若二次函数图像与x轴有交点，则k的的取值范围为          ．

如图，等边△ABC中，AB=4，D是BC 的中点，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，那么线段DE的长为             .

如图，AB为⊙O的直径，AB=30，正方形DEFG的四个顶点分别在半径OA、OC及⊙O上，且∠AOC=45°，则正方形DEFG的面积为         ．

如图，平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，4），对△AOB按图示的方式连续作旋转变换，这样得到的第2014个三角形中，A点的对应点的坐标为           .

解方程：

如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）

（1）画出ΔABC关于x轴对称的ΔA₁B₁C₁．
（2）画出将ΔABC绕点B逆时针旋转90⁰，所得的ΔA₂B₂C₂．
（3）直接写出A₂点的坐标．

已知a、b是方程的两个实数根，求：的值．

已知，抛物线的顶点为P（3，—2），且在x轴上截得的线段AB=4．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点Q在抛物线上，且ΔQAB的面积为12，求Q点的坐标．

向阳村2010年的人均收入12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AM⊥CD于M，BN⊥CD于N．

（1）求证：CM=DN
（2）若AB=10，CD=8，求BN—AM的值．

已知某隧道截面积拱形为抛物线形，拱顶离地面10米，底部款20米．

（1）建立如图1所示的平面直角坐标系，使y轴为抛物线的对称轴，x轴在地面上．求这条抛物线的解析式；
（2）维修队对隧道进行维修时，为了安全，需要在隧道口搭建一个如图2所示的矩形支架AB-BC-CD（其中B、C两点在抛物线上，A、D两点在地面上），现有总长为30米的材料，那么材料是否够用？
（3）在（2）的基础上，若要求矩形支架的高度AB不低于5米，已知隧道是双向行车道，正中间用护栏隔开，则同一方向行驶的两辆宽度分别为4米，高度不超过5米的车能否并排通过隧道口？（护栏宽度和两车间距忽略不计）

如图1，四边形ABCD、EFGH为全等的矩形．且矩形ABCD的对角线交于点E，点A在EG上，∠ACB=30⁰．将矩形EFGH绕点E顺时针旋转а角（0⁰＜а＜60⁰），如图2，GE、FE与AD分别相交于N、M．

（1）求证：AN+DM>MN；
（2）若MN²+DM²=AN²，求旋转角а的大小．

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，且OC=OB．

（1）求抛物线的解析式．
（2）过C、O两点作⊙H交x轴于另一点D，交直线BC于另一点E，已知F（1.5，-1.5）（F与H不重合）．求：的值．
（3）若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且，求P点的坐标．