高考原创数学预测卷 03(江苏卷)
已知集合,则 .
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3张卡片上分别写有数字0,1,2,从这3张卡片中一次随机抽取不同的2张,则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为 .
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已知幂函数的在上单调递增,则实数m的值为: .
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已知角的终边经过点,则角的正弦值 .
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函数的图象关于直线对称,则= .
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下图为求的程序框图,其中①应填 .
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若不等式组表示的平面区域是一个四边形,则实数的取值范围是 .
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若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为,则 .
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已知奇函数满足,且当时, ,则的值为 .
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函数由下表定义:
若,,,则 .
- 题型:2
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已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时,量得水面宽为米.则水面升高米后,水面宽是 米(精确到米).
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已知平面向量,,,,;则与的夹角是 .
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设向量,记,函数的最大值是 .
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双曲线的渐近线与圆相切,则 .
- 题型:2
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在锐角中,已知内角,,所对的边分别为,,,向量, ,且向量共线.
(1)求角的大小;
(2)如果,求的周长的最大值.
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如下图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求三棱锥的体积.
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2010年上海世博会某国要建一座八边形(不一定为正八边形)的展馆区(如图),它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域,计划在正方形上建一座“观景花坛”,造价为元/m2,在四个矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为元/m2,再在四个空角(如等)上铺草坪,造价为元/m2.设总造价为元,长为m.
(1)试建立与的函数关系
(2)当为何值时,最小?并求这个最小值
- 题型:14
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已知直线,一个圆的圆心在轴正半轴上,且该圆与直线和轴均相切.
(1)求该圆的方程;
(2)直线与圆交于两点,且是等边三角形,求的值.
- 题型:14
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已知数列满足,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,数列的前项之和为,求的最小值.
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已知函数,,直线与曲线切于点且与曲线切于点.
(1)求a,b的值和直线的方程;
(2)证明:.
- 题型:14
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如图,内接于圆,平分交圆于点,过点作圆的切线交直线于点.求证:.
- 题型:14
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二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).
(Ⅰ)求矩阵M;
(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求的方程
- 题型:14
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在极坐标系中,已知直线l的极坐标方程为,圆C的圆心是,半径为。
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)求直线l被圆C所截得的弦长
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,证明:.
- 题型:14
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已知函数,,直线与曲线切于点且与曲线切于点.
(1)求a,b的值和直线的方程;
(2)证明:.
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已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.
(1)证明:
(2)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值
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抛物线M: 的准线过椭圆N: 的左焦点,以坐标原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相交于点C.
(1)求抛物线M的方程.
(2)设点A的横坐标为x1,点C的横坐标为x2,曲线M上点D的横坐标为x1+2,求直线CD的斜率.
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