高考原创理科数学预测卷 01（福建卷）

若复数z满足（1＋i）z＝2－z，则｜z＋i｜＝（ ）．

A．

B．

C．2

D．

已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积是 （   ）

A．

B．

C．

D．

已知中，，且的面积为，则（  ）

A．

B．

C．或

D．或

已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（    ）

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知正项数列的前项和为，且，则数列的通项公式为＝（ ）

A．

B．

C．

D．

已知偶函数满足当x>0时，，则等于（  ）

A．

B．

C．

D．

椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

在中,角所对的边分别是,若,则的最小角的余弦值等于（ ）
A．           B．           C．          D．

已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x＋2）＝－f（x）．若f（x）为奇函数，且当0≤x≤1时，f（x）＝x，求使f（x）＝－在[0,2010]上的所有x的个数（ ）

函数的图象大致为________．

下列命题中正确的是
①若为真命题，则为真命题
②“，”是“”的充分必要条件
③命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”
④命题，使得，则，使得
上述命题中不正确的是_______

定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，，，则，，的大小关系是________

如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0,—1），B（,—1），C（,1），D（0,1），正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是__________

设函数的定义域为,如果存在非零常数,对于任意,都有,则称函数是类周期函数,非零常数为函数的类周期”．现有下面四个关于类周期函数的命题：
①的类周期为-1,那么它是周期为2的周期函数；
②若,则不是类周期函数；
③函数是类周期函数；
④如果函数是类周期函数,那么．
其中是真命题的有___________

已知锐角的三个内角所对的边分别为．且。
（1）求角的大小;
（2）求的取值范围．

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD
⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF平面PAD；
（Ⅱ）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；

下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；
（Ⅱ）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望．

已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值．

已知函数在内有极值．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，，且时，求证：

（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵，试求曲线在矩阵变换下的函数解析式．

选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程： （为参数）, 曲线上的点对应的参数，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线过点P（1,0），且与曲线于A，B两点，求的范围．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知a＋b＝1，对，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，
（Ⅰ）求＋的最小值；
（Ⅱ）求x的取值范围。