2015年全国统一高考文科数学试卷（安徽卷）

设$i$是虚数单位，则复数$\left(1-i\right)\left(1+2i\right)=$（）

（A）$3+3i$     （B）$-1+3i$     （3）$3+i$     （D）$-1+i$

设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$， $A=\{1,2\}$， $B=\{2,3,4\}$，则 $A\cap \left(C_{U}B\right)$=（  ）

设 $p:x<3,q:-1<x<3$，则 $p$是 $q$成立的（  ）

下列函数中，既是偶函数又存在零点的是  

已知$x,y$满足约束条件$\{\begin{array}{c}x-y\ge 0\\ x+y-4\le 0\\ y\ge 1\end{array}$，则$z=-2x+y$的最大值是（  ）

下列双曲线中，渐近线方程为$y=\pm 2x$的是（）

执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 $n$ 为（  ）

直线$3x+4y=b$与圆$x^2+y^2-2x-2y+1=0$相切，则$b$=（）

一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）

函数 $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ 的图像如图所示,则下列结论成立的是（）

$lg\frac{5}{2}+2lg2-(\frac{1}{2}{)}^{-1}=$.

在$△ABC$中，$AB=\sqrt{6}$，$\angle A={75}^{°}$，$\angle B={45}^{°}$，则$AC=$.

已知数列$\left\{a_n\right\}$中，$a_1=1$，$a_n=a_{n-1}+\frac{1}{2}$（$n\ge 2$），则数列$\left\{a_n\right\}$的前9项和等于.

在平面直角坐标系$xOy$中，若直线$y=2a$与函数$y=\left|x-a\right|-1$的图像只有一个交点，则$a$的值为.

$△ABC$是边长为2的等边三角形，已知向量 $\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}$满足 $\stackrel{\to }{AB}=2\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\to }{AC}=2\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b}$，则下列结论中正确的是.（写出所有正确结论得序号）
① $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$为单位向量；② $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$为单位向量；③ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}\perp \stackrel{\rightharpoonup }{b}$；④ $\stackrel{\rightharpoonup }{b}//\stackrel{\to }{BC}$；⑤ $(4\stackrel{\rightharpoonup }{a}+\stackrel{\rightharpoonup }{b})\perp \stackrel{\to }{BC}$.

已知函数 $f\left(x\right)={\left(\sin x+\cos x\right)}^2+\cos 2x$

（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$最小正周期；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$在区间 $\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值.

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 $\left[40,50\right]$ , $\left[50,60\right]$ ,... $\left[80,90\right]$ , $\left[90,100\right]$

（Ⅰ）求频率分布图中 $a$ 的值；
（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（Ⅲ）从评分在 $\left[40,60\right]$ 的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在 $\left[40,50\right]$ 的概率.

已知数列$\left\{a_n\right\}$是递增的等比数列，且$a+a_4=9,a_2{a}_3=8$.

（Ⅰ）求数列$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设$S_n$为数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和，$b_n=\frac{a_{n+1}}{S_n{S}_{n+1}}$，求数列$\left\{b_n\right\}$的前$n$项和$T_n$.

如图，三棱锥 $P-ABC$ 中， $PA\perp$ 平面ABC， . $PA=1,AB=1,AC=2,\angle BAC=60°$ .

（Ⅰ）求三棱锥 $P-ABC$ 的体积；
（Ⅱ）证明：在线段 $PC$ 上存在点 $M$ ，使得 $AC\perp BM$ ，并求 $\frac{PM}{MC}$ 的值.

设椭圆 $E$的方程为 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$,点 $O$为坐标原点,点 $A$的坐标为 $\left(a,0\right)$,点 $B$的坐标为 $\left(0,b\right)$,点 $M$在线段 $AB$上,满足 $\left|BM\right|=2\left|MA\right|$,直线 $OM$的斜率为 $\frac{\sqrt{5}}{10}$.

（Ⅰ）求 $E$的离心率 $e$;
（Ⅱ）设点 $C$的坐标为 $\left(0,-b\right)$, $N$为线段 $AC$的中点,证明: $MN\perp AB$.

已知函数$f\left(x\right)=\frac{ax}{{\left(x+r\right)}^2}\left(a>0,r>0\right)$

（Ⅰ）求$f\left(x\right)$的定义域，并讨论$f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）若$\frac{a}{r}=400$，求$f\left(x\right)$在$\left(0,+\infty \right)$内的极值.