北京市海淀区中考二模数学试卷

中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（   ）

A．

B．

C．

D．

若二次根式有意义，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（   ）

 
A．                 B．                C．                D．

如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的是下列哪个图形（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（   ）

A．

B．

C．

D．

甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后将记录的数据绘制成折线统计图，如右图所示．则下列对甲、乙数据描述正确的是

在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：（   ）
对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是：

A．根据“边边边”可知，△≌△，所以∠=∠

B．根据“边角边”可知，△≌△，所以∠=∠

C．根据“角边角”可知，△≌△，所以∠=∠

D．根据“角角边”可知，△≌△，所以∠=∠

小明家端午节聚会，需要12个粽子．小明发现某商场正好推出粽子“买10赠1”的促销活动，即顾客每买够10个粽子就送1个粽子．已知粽子单价是5元/个，按此促销方法，小明至少应付钱（   ）

如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A，B两点间的距离为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示，点Q表示蜜蜂，它从点P出发，按照着箭头所示的方向沿P→A→B→P→C→D→P的路径匀速飞行，此飞行路径是一个以直线l为对称轴的轴对称图形，在直线l上的点O处（点O与点P不重合）利用仪器测量了∠POQ的大小．设蜜蜂飞行时间为x，∠POQ的大小为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（   ）

A．

B．

C．

D．

将函数y=x²−2x+3写成的形式为         ．

点A,B是一个反比例函数图象上的两个不同点．已知点A（2,5），写出一个满足条件的B点的坐标是           ．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=100°，AC平分∠BAD，则∠BAC的度数为        ．

如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A观测放置于B，C两处的标志物，数据显示点B在点A南偏东75°方向20米处，点C在点A南偏西15°方向20米处，则点B与点C的距离为米         ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线与点D，则的长为          ．

五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图．观察棋盘，以点O为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子A的坐标为（7，5），则白子B的坐标为______________；为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为______________的位置处．

计算：．

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．

已知，求代数式的值．

列方程或方程组解应用题:
小明坚持长跑健身．他从家匀速跑步到学校，通常需30分钟．某周日，小李与同学相约早上八点学校见，他七点半从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40米，结果七点五十五分就到达了学校，求小明家到学校的距离．

已知关于的方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若a为正整数，求方程的根．

已知，中，D是BC上的一点，且∠DAC=30°，过点D作ED⊥AD交AC于点E，
，．

(1)求证：AD=CD；
(2)若tanB=3，求线段的长．

小明和小腾大学毕业后准备自主创业，开一个小店卖腊汁肉夹馍．为了使产品更好地适合大众口味，他们决定进行一次抽样调查．在某商场门口将自己制作的肉夹馍免费送给36人品尝，并请每个人填写了一份调查问卷，以调查这种肉夹馍的咸淡程度是否适中．调查问卷如下所示：

经过调查，他们得到了如下36个数据：
BCBADACDB
CBCDCDCEC
CABEADECB
CBCEDEDDC
（1）小明用表格整理了上面的调查数据，写出表格中m和n的值；
（2）小腾根据调查数据画出了条形统计图，请你补全这个统计图；
（3）根据所调查的数据，你认为他们做的腊汁肉夹馍味道适中吗？（填“适中”或者“不适中”）

如图，Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E在⊙O上， CE=CA，
AB，CE的延长线交于点F．

（1）求证：CE与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为3，EF=4，求BD的长．

阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式成立的x的个数．小明发现，先将该等式转化为，再通过研究函数的图象与函数的图象（如图）的交点，使问题得到解决．

（1）当k＝1时，使得原等式成立的x的个数为_______；
（2）当0＜k＜1时，使得原等式成立的x的个数为_______；
（3）当k＞1时，使得原等式成立的x的个数为_______．
参考小明思考问题的方法，解决问题：关于x的不等式只有一个整数解，求的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A（0,3），与轴交于点B，C（点B在点C左侧）．

（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；
（2）抛物线的对称轴与轴交于点D，若直线经过点D和点E，求直线DE的表达式；
（3）在（2）的条件下，已知点P（，0），过点P作垂直于轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在轴下方，直接写出的取值范围．

如图1，在中，AB=AC，∠ABC =，D是BC边上一点，以AD为边作，使AE=AD，+=180°．

（1）直接写出∠ADE的度数（用含的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．

如图1，在平面直角坐标系内，已知点，，，，记线段为，线段为，点是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点的直线l与，都有公共点，则称点是联络点．
例如，点是联络点．
（1）以下各点中，__________________是联络点（填出所有正确的序号）；
①；②；③．
（2）直接在图1中画出所有联络点所组成的区域，用阴影部分表示；
（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，⊙M上只有一个点为联络点，
①若，求点M的纵坐标；
②求r的取值范围．